作业帮如图,圆O的半径为2,弦BD=2根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:00:30
如图,圆O的半径为2,弦BD=2根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面
如图,圆O的半径为2,弦BD=2根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面
如图,圆O的半径为2,弦BD=2根号3,A为弧BD的中点,E为弦AC的中点,且在BD上,求四边形ABCD的面
把四边形分解为三角形ABD和CBD
从A做AF垂直于BD于F,从C做CG垂直于BD于G
1）三角形ABD：
由于A为弧BD的中点,AF垂直于BD,则F为BD中点
由于r=2,BD=2√3,即BF=√3,BO=2,OF垂直BF,则OF=1,即AF=1
则三角形ABD面积=BD*AF/2=2√3*1/2=√3
2）三角形CBD：
AC于FG交于点E
角AFE=CGE=90°
AE=CE
则三角形AFE与三角形CGE全等
则CG=AF=1
则三角形CBD面积为BD*CG/2=2√3*1/2=√3
1）+2）：
S四边形ABCD=S1+S2=2√3
连结OA。
连结OC，交BD于F，∵C是弧BD的中点 ∴F是BD的中点，即BF=√3，且BD⊥OC
∴sin∠BOC=√3/2 ∴∠BOC=60°
又OB=OC ∴ΔOBC是等边三角形
又BD⊥OC ∴FC=FO
在ΔCEF和ΔCAO中，FC=FO,EC=EA ∴EF‖AO
那么ΔBAD转化为ΔBOD，Sabcd=Sobcd
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连结OA。
连结OC，交BD于F，∵C是弧BD的中点 ∴F是BD的中点，即BF=√3，且BD⊥OC
∴sin∠BOC=√3/2 ∴∠BOC=60°
又OB=OC ∴ΔOBC是等边三角形
又BD⊥OC ∴FC=FO
在ΔCEF和ΔCAO中，FC=FO,EC=EA ∴EF‖AO
那么ΔBAD转化为ΔBOD，Sabcd=Sobcd
四边形OBCD是菱形，所以S=BD×OC÷2=2√3×2÷2=2√3
答：四边形ABCD的面积为2√3。
（我第一次看竟以为是一道错题，汗！！）
加油啊！祝你中招考试取得优异成绩！
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