级数条件收敛,绝对收敛的判断,求具体步骤解析,如图第四题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:25:59
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sin((n²+nα+1)π/n) = sin(nπ+(α+1/n)π) = (-1)^n·sin((α+1/n)π).
当n → ∞,有sin((α+1/n)π) → sin(απ).
级数收敛的一个必要条件是通项趋于0,这要求sin(απ) = 0.
故α不为整数时级数发散,D不正确.
当α为整数时,(-1)^n·sin((α+1/n)π) = (-1)^n·sin(απ+π/n) = (-1)^(n+α)·sin(π/n).
这是一个交错级数,且当n > 1,通项的绝对值sin(π/n)对n单调递减趋于0.
根据Leibniz判别法,级数收敛,A不正确.
当α为整数时,|sin((n²+nα+1)π/n)| = sin(π/n).
lim{n → ∞} sin(π/n)/(1/n) = π,即sin(π/n)与1/n是同阶无穷小.
而正项级数∑1/n发散,根据比较判别法,∑|sin((n²+nα+1)π/n)| = ∑sin(π/n)也发散.
因此级数不是绝对收敛的,B不正确.
收敛而不绝对收敛即条件收敛,C正确.
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求下列级数的绝对收敛和条件收敛·
高数题,关于级数收敛的,判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散.
判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛,写出具体步骤pan
级数的敛散性级数如下图,判断其是否收敛,如果收敛是条件收敛还是绝对收敛?
如何判断级数是收敛的还是发散的还有绝对收敛和条件收敛
判断级数的敛散性 若收敛 是条件收敛还是绝对收敛
判断这级数是绝对收敛还是条件收敛啊?
判断级数是绝对收敛还是条件收敛还是发散
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判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛
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判断级数收敛的条件
3344判断级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
3345判断级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?
判断下列级数是否收敛?若收敛是条件收敛还是绝对收敛.
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