若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:11:35
若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值

若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值
若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值

若a.b为实数.a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 ,求代数式a²+b²的值

∵a²=3a+1,b²=3b+1
∴a²-3a-1=0,b²-3b-1=0
∴a、b是方程x²-3x-1=0的两个根
由韦达定理:a+b=3,ab=-1
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=3²-2(-1)=9+2=11.

若a.b为实数。a≠b,且满足a²=3a+1,b²=3b+1 a≠b
设方程x^2-3x-1=0,a,b为方程的两个不等根
所以a+b=3 ab=-1
所以a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=9-(-2)
=11

由a²=3a+1,b²=3b+1 ,可知,a,b是方程x²=3x+1的两个不相等的实数根,x²-3x-1=0。
所以,a+b=3,ab=-1。(根与系数的关系)
a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2(-1)=11.呃,那个。。。。x²=3x+1哪来的?a,b满足的关系式呀。把a,b分别代入x&sup...

全部展开

由a²=3a+1,b²=3b+1 ,可知,a,b是方程x²=3x+1的两个不相等的实数根,x²-3x-1=0。
所以,a+b=3,ab=-1。(根与系数的关系)
a²+b²=(a+b)²-2ab=9-2(-1)=11.

收起

由a²=3a+1 ,b²=3b+1 且 a-b≠0 可得
a²-b²=3(a-b) 即 a+b=3 那么 a²+b²=3(a+b)+2=11