设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间.

设X和Y是可分拓扑空间,证明：X*Y也是可分拓扑空间. 怎么证明：如果拓扑空间X是Baire空间,Y是X的非空开子集,则子空间Y也是Baire空间? A是拓扑空间X中闭集,B是拓扑空间Y中闭集,证明：A×B是X×Y中闭集 设X,Y为拓扑空间,证明若X可嵌入Y,则X的任一子空间A也可嵌入Y 设X,Y与拓扑空间f:x->y.证明,f是连续映射Y的任一闭集F的原像 都是X的闭集.着急等～ 设X是赋范线性空间,Y是巴拿赫空间,证明：有界线性算子空间B(x,y)在算子范数收敛的意义下也是巴拿赫 设X是拓扑向量空间,A,B包含于X,若A和B是紧的,则A+B也是紧的. 一道有关拓扑群的问题,设G 是非空集合.(G,.) 是一个群,T是 G上的拓扑.证明：(G ,.,T ）是拓扑群的充分必要条件为：映射 h:G×G -->G,对任(x,y) 属于 G×G ,h(x,y)=x.y（-1）是连续映射.说明：x.y（-1）表 相对拓扑的定义到底是什么?《real analysis and probability》中给出的定义是若(X,T)是个拓扑并有Y包含于X,则{U∪Y,U∈T}也是个拓扑,即相对拓扑.反例：显然（R,R上所有开区间）就是个拓扑,取Y=[1,2], 点集拓扑:X与Y连通.Y包含于X,{A,B}是X-Y的一个分离.证明Y∪A是连通的. 设X、Y是度量空间,f : X→Y是连续映射,A在X中稠密,证明f(A)在f(X)中稠密 设y=f(x)是奇函数,并且有反函数.证明:f(x)的反函数也是奇函数 设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 范数可以诱导出度量：d(x,y)=║x-y║,进而诱导出拓扑,因此赋范线性空间是度量空间.好像不需要拓扑?如果用,大神可以给我详细说下怎么用的拓扑 X是距离空间,试证d(x,y)是关于x,y的连续函数,怎么证明? 一个拓扑概念求解答欧几里得空间里设X={1,2,3}.则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑,但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑.这是为什么 证明：设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P｛X 一道关于拓扑的问题.集合{（x,y）,x>0,y>0 ：-1