作业帮已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:08:45
已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们.
已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC
哥哥姐姐们.
已知：如图13-122,在△ABC中,AB＝AC.BD垂直AC于D,求证：∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们.
解答如下：
因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠DBC
因为BD⊥AC
所以∠BAC+∠ABD=∠DBC+∠ACB
所以∠BAC+∠ABD=∠DBC+∠ABD+∠DBC
即∠BAC=∠DBC+∠DBC
即∠BAC=2∠DBC
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证明：作三角形ABC底边BC上的高AE,
则因为 AB=AC,
所以 角BAC=2角EAC, 角AEC=90度，
因为 BD垂直于AC于D，
所以 角BDC=角AEC=90度，
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证明：作三角形ABC底边BC上的高AE,
则因为 AB=AC,
所以 角BAC=2角EAC, 角AEC=90度，
因为 BD垂直于AC于D，
所以 角BDC=角AEC=90度，
所以 角DBC+角C=角EAC+角C=90度（直角三角形的两锐角互余），
所以 角DBC=角AEC,
所以 角BAC=2角DBC。
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