作业帮证明“三角形三内角平分线交于一点”好像要做三条边的垂线.那不是我要的方法要做三条边的垂线。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:18:08
证明“三角形三内角平分线交于一点”好像要做三条边的垂线.那不是我要的方法要做三条边的垂线。
证明“三角形三内角平分线交于一点”
好像要做三条边的垂线.
那不是我要的方法
要做三条边的垂线。
证明“三角形三内角平分线交于一点”好像要做三条边的垂线.那不是我要的方法要做三条边的垂线。
三角形ABC,AD,BE是角BAC,角ABC的平分线,交于一点O,
连接CO并延长交AB于F
过O作三边的垂线OM,ON,OP,垂足为M,N,P
利用三角形全等可证OM=ON=OP
所以O在角ACB的角平分线上
问题得证
http://zhidao.baidu.com/question/10089479.html?si=2
看看这个 以前有人回答过
例1 证明：三角形三内角平分线交于一点，此点称为三角形的内心．
已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是∠A，∠B，∠C的平分线，求证：AX，BY，CZ交于一点(图)．
证 因为AX，BY是∠A，∠B的平分线，所以AX，BY必相交于一点，设此点为I(不然的话，AX，BY必平行，则∠BAX+∠YBA=180°，这是不可能的)，所以I与AB，AC边等距，I与AB，BC边等距，所以I...
全部展开
例1 证明：三角形三内角平分线交于一点，此点称为三角形的内心．
已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是∠A，∠B，∠C的平分线，求证：AX，BY，CZ交于一点(图)．
证 因为AX，BY是∠A，∠B的平分线，所以AX，BY必相交于一点，设此点为I(不然的话，AX，BY必平行，则∠BAX+∠YBA=180°，这是不可能的)，所以I与AB，AC边等距，I与AB，BC边等距，所以I与AC，BC边等距，所以I必在CZ上，所以AX，BY，CZ相交于一点．
说明 若证明几条直线共点，可先证其中两条直线相交，再证这个交点分别在其余各条直线上，则这几条直线必共点于此交点．
由于三角形三内角平分线的交点与三边距离相等，所以以此交点为圆心，以此点到各边的距离为半径作圆，此圆必与三角形三边内切，所以称此交点为三角形内切圆圆心，简称内心．
收起
zhen