作业帮在平行四边形ABCD中,AE=CF,AF与BE相交于G,CE与DF相交于H证明EGFH是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:52:28
在平行四边形ABCD中,AE=CF,AF与BE相交于G,CE与DF相交于H证明EGFH是平行四边形
在平行四边形ABCD中,AE=CF,AF与BE相交于G,CE与DF相交于H证明EGFH是平行四边形
在平行四边形ABCD中,AE=CF,AF与BE相交于G,CE与DF相交于H证明EGFH是平行四边形
AE平行且相等于FC,所以四边形AECF为平行四边形,故有AF平行EC.结论1
AE=CF,AB=CD,∠BAE=∠DCF,故有三角形AEB全等三角形CFD（边角边定理）
所以∠AEB=∠CFD,又知∠AEB=∠EBF,故有∠CFD=∠EBF,所以BE平行FD 结论2
结合结论1、2可证得EGFH是平行四边形
证明:四边形ABCD是平行四边形,则AD平行BC,即AE平行CF;
又AE=CF,则四边形AFCE是平行四边形,得GF平行EH;----------(1)
AD=BC,AE=CF,故DE=BF;又DE平行BF.
同理可知:四边形BFDE也是平行四边形,得GE平行FH.----------(2)
所以,四边形EGFH是平行四边形.
AE平行且相等于FC，所以四边形AECF为平行四边形，故有AF平行 EC., AE=CF，AB=CD，∠BAE=∠DCF，故有三角形AEB全等三角形CFD（边角边定理）
所以∠AEB=∠CFD，又知∠AEB=∠EBF，故有∠CFD=∠EBF，所以BE平行FD
综上所述：四边形EGFH为平行四边形。
谢谢采纳！！！！！！！！...
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AE平行且相等于FC，所以四边形AECF为平行四边形，故有AF平行 EC., AE=CF，AB=CD，∠BAE=∠DCF，故有三角形AEB全等三角形CFD（边角边定理）
所以∠AEB=∠CFD，又知∠AEB=∠EBF，故有∠CFD=∠EBF，所以BE平行FD
综上所述：四边形EGFH为平行四边形。
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AE平行且等于FC 所以AF平行且等于EC,同理EG平行且等于DF.两组对边风别平行的四边形是平行四边形 所以EGFH为平行四边形
so easy！先证EDFB是平行四边形，得知EG∥FH，再证AECF是平行四边形，得知GF∥EH，所以嘛，你懂得
楼主，你那问题真是........
zciOZQ