与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆1,与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆在第一象限的方程____________2,过点P(3,0)作圆x^2+y^2-8x-2y+12=0的割线,则最长和最短弦所在的直线方程分别为___________

与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆1,与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆在第一象限的方程____________2,过点P(3,0)作圆x^2+y^2-8x-2y+12=0的割线,则最长和最短弦所在的直线方程分别为___________
与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆
1,与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆在第一象限的方程____________
2,过点P(3,0)作圆x^2+y^2-8x-2y+12=0的割线,则最长和最短弦所在的直线方程分别为_____________
3,已知P是圆(x-2)^2+(y-5)^2=1上的点及Q(2,3),则直线PQ的倾斜角的最大值___________,最小值_________
4,在直线x-y+2√2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,则P点的坐标为_________

与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆1,与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆在第一象限的方程____________2,过点P(3,0)作圆x^2+y^2-8x-2y+12=0的割线,则最长和最短弦所在的直线方程分别为___________
1,与两条坐标轴和直线3x+4y-4=0都相切的圆在第一象限的方程____________
3x+4y-4=0与X轴的交点A(4/3,0),与Y轴的交点B(0,1)
这两点间的距离AB=((16/9)+1)^(1/2)=5/3
设圆的半径R,
则:三角形ABO的面积=(1/2)*(4/3)*1=(1/2)R*((5/3)+(4/3)+1)
R=1/3
圆心坐标(1/3,1/3)
圆方程:(x-(1/3))^2+(y-(1/3))^2=1/9
2,过点P(3,0)作圆x^2+y^2-8x-2y+12=0的割线,则最长和最短弦所在的直线方程分别为_____________
x^2+y^2-8x-2y+12=0
(x-4)^2+(y-1)^2=5
圆心坐标Q(4,1)
最长弦过P,Q两点,直线方程:y=x-3
最短弦P两点,与最长弦垂直,直线方程:y=-x+3
3,已知P是圆(x-2)^2+(y-5)^2=1上的点及Q(2,3),则直线PQ的倾斜角的最大值___________,最小值_________
圆半径1,圆心M(2,5),QM=2,当PQ与圆相切,sin角PQM=1/2,角PQM=30度
倾斜角的最大值=90度+30度=120度
倾斜角的最小值=90度-30度=60度
4,在直线x-y+2√2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短,则P点的坐标为_________
圆心O(0,0),半径1,
切线长^2 = PO^2-1
所以,只要P最短,则:切线长最短
所以,PO垂直于直线
据此,可以求得P点的坐标为(-√2,√2)

依题意可设圆的方程为(x-r)^2+(y-r)^2=r^2,其中(r>0)
所以r=(3r+4r-4)/5,解得r=2
所以所求的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=4
显然P在圆内，由平面几何知识可知：过圆心的弦即直径最长，垂直直径的弦最短，故最长弦所在直线经过圆心(4,1)及P(3,0),其直线方程为x-y-3=0，最短的弦垂直于直线x-y-3=0,且过点P(3,0)...

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依题意可设圆的方程为(x-r)^2+(y-r)^2=r^2,其中(r>0)
所以r=(3r+4r-4)/5,解得r=2
所以所求的方程为(x-2)^2+(y-2)^2=4
显然P在圆内，由平面几何知识可知：过圆心的弦即直径最长，垂直直径的弦最短，故最长弦所在直线经过圆心(4,1)及P(3,0),其直线方程为x-y-3=0，最短的弦垂直于直线x-y-3=0,且过点P(3,0),其直线方程为x+y-3=0
此题也可设直线方程为y=kx+b,利用弦长公式，并特判直线x=3来求解，但计算复杂，由此可见，适当结合平面几何知识可以简化计算，也便于发现问题本质
设直线P,Q的方程为：y=kx-2k+3
代入圆的方程并整理得：(k^2+1)x^2-4(k^2+k+1)x+4k^2+8k+7=0
因为P既在直线PQ上，又在圆上，所以该方程必须有解
delta=16(k^2+k+1)^2-4(k^2+1)(4k^2+8k+7)
=k^2-3>=0
所以倾斜角的正切值在-根号3到根号3，故倾斜角的最大值为120°
设P(m,m+2根号2)，切线长d=根号(m^2+(m+2根号2)^2-1)=根号(2(m+根号2)^2+3)>=根号3，此时m=-根号2，即P(-根号2，根号2)

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1、与两条坐标轴相切，则可设圆方程为(x-r)^2+(y-r)^2=r^2
圆心(r,r)到直线3x+4y-4=0的距离=r
|3r+4r-4|/5=r
解得，r=2或r=1/3
代入解析式，可得。
2、圆x^2+y^2-8x-2y+12=0，即(x-4)^2+(y-1)^2=5
P点在圆内，最长弦为直径，即过圆心（4，1）
直线为：y=[(...

全部展开

1、与两条坐标轴相切，则可设圆方程为(x-r)^2+(y-r)^2=r^2
圆心(r,r)到直线3x+4y-4=0的距离=r
|3r+4r-4|/5=r
解得，r=2或r=1/3
代入解析式，可得。
2、圆x^2+y^2-8x-2y+12=0，即(x-4)^2+(y-1)^2=5
P点在圆内，最长弦为直径，即过圆心（4，1）
直线为：y=[(1-0)/(4-3)](x-3)，即y=x-3
最短弦为与直径垂直的弦，直径斜率=(1-0)/(4-3)=1，则最短弦的斜率=-1
直线方程：y=-(x-3)，即y=3-x
3、最大值为Q点向圆的左方作的切线，最小值为Q点向圆右方作的切线
圆心（2，5）到Q点的距离=√[2-2)^2+(5-3)^2]=2
圆的半径=1
所以，圆心到Q的连线与切线之间的夹角=arcsin(1/2)=30度
最大角=90+30=120度
最小角=90-30=60度
4、切线长、P点到圆心O的长，以及半径构成直角三角形
半径=1
所以，要是切线最短，即要P点到圆心距离最短。
即为圆心O到直线x-y+2√2=0的垂直距离
直线斜率=1
则OP斜率=-1
OP方程：y=-x
与直线方程x-y+2√2=0联立，得x=-√2，y=√2
即为P点坐标（-√2，√2)

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