已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中,使OB、OA分别落在x轴、y轴上,点A的坐标为（0,2 ）,连接AB,∠OAB=60°,将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x轴于点E．（1）求D点坐标；（2）求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:24:27

已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中,使OB、OA分别落在x轴、y轴上,点A的坐标为（0,2 ）,连接AB,∠OAB=60°,将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x轴于点E．（1）求D点坐标；（2）求
已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中,使OB、OA分别落在x轴、y轴上,点A的坐标为（0,2 ）,连接AB,∠OAB=60°,将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x轴于点E．
（1）求D点坐标；
（2）求经过点A、D的直线的解析式．

已知：把矩形AOBC放入直角坐标系xOy中,使OB、OA分别落在x轴、y轴上,点A的坐标为（0,2 ）,连接AB,∠OAB=60°,将△ABC沿AB翻折,使C点落在该坐标平面内的D点处,AD交x轴于点E．（1）求D点坐标；（2）求
（1）过D点作DF垂直于OB交OB于点F
DF=1/2DB=1/2BC=1/2*2=1
OF=2*(3)^(1/2)-FB=3^(1/2)
所以D点坐标为（3^(1/2),-1）
（2）由两点式得
(y-2)/(-1-2)=x/[3^(1/2)]
化简得：y=-[3^(1/2)]x+2

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(1)由已知矩形AOBC的边OB、OA分别落在x轴、y轴上，A（0，2），∠OAB=60°
可得：OA=BC=2，AB=4，OB=AC=2√3 即B(2√3，0) C(2√3，2)
∵△ABC沿AB翻折得到△ABD
∴△ABC≌△ABD
∴AD=AC=2√3，∠CAB=∠DAB=30º
∴∠OAD=90º-∠CAB-∠DAB=90º-30º-30º=30º
如图，过点D作DF垂直y轴于点F
在Rt△AFD中，∠OAD=30º，AD=2√3
则DF=√3，AF=3
∵OA=2 ∴OF=AF-OA=3-2=1
∴D点坐标为D（√3，-1）
（2）依（1）可得：D（√3，-1），A（0，2）
设经过点A、D的直线的解析式为y=kx+b
∵D（√3，-1），A（0，2）在直线上
∴√3k+b=-1，b=2
∴k=-√3，b=2
∴经过点A、D的直线的解析式为y=-√3x+2

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过点D作DF垂直y轴于点F
∵A（0，2），∠OAB=60°
∴OA=BC=2，AB=4，OB=AC=2√3
即B(2√3，0) C(2√3，2)
∵翻折
∴△ABC≌△ABD
∴AD=AC=2√3，∠CAB=∠DAB=30º
∴∠OAD=90º-∠CAB-∠DAB=90º-30º-30...

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过点D作DF垂直y轴于点F
∵A（0，2），∠OAB=60°
∴OA=BC=2，AB=4，OB=AC=2√3
即B(2√3，0) C(2√3，2)
∵翻折
∴△ABC≌△ABD
∴AD=AC=2√3，∠CAB=∠DAB=30º
∴∠OAD=90º-∠CAB-∠DAB=90º-30º-30º=30º
在Rt△AFD中，∠OAD=30º，AD=2√3
则DF=√3，AF=3
∵OA=2 ∴OF=AF-OA=3-2=1
∴D点坐标为D（√3，-1）
∵（1）可得：D（√3，-1），A（0，2）
设经过点A、D的直线的解析式为y=kx+b
∵D（√3，-1），A（0，2）在直线上
∴√3k+b=-1，b=2
∴k=-√3，b=2
∴经过点A、D的直线的解析式为y=-√3x+2

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（1）设D点坐标（X,Y）易得∠OBD=∠ABD-∠ABO=∠CBA-∠ABO=30° 点A的坐标为（0，2 ），∠OAB=60° 易得 B点横坐标为2根号3 BD=OA=2
满足X+BD×正弦30°=2根号3 X=2根号3-1 Y=2×余弦30°=根号3

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（1）设D点坐标（X,Y）易得∠OBD=∠ABD-∠ABO=∠CBA-∠ABO=30° 点A的坐标为（0，2 ），∠OAB=60° 易得 B点横坐标为2根号3 BD=OA=2
满足X+BD×正弦30°=2根号3 X=2根号3-1 Y=2×余弦30°=根号3
（2）∠OAD=∠OAB-∠BAE=∠OAB-∠CAB=30°
所以∠AEO=60°直线AD斜率为正切（180°-60°）=-根号3
又过D点那么直线方程为Y-根号3=-根号3×｛X-(2根号3-1）｝
化简为Y=(-根号3)X+6
根号前面注意有的有负号
最后一个括号是没有的我是怕你把他带到根号里面去了为了你好区分的

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