听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?回答一定要详细一些！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:59:40

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听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?
回答一定要详细一些！

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设正多面体的每个面是正n边行,每个顶点是m条棱,于是,棱数E应是F（面数）与n的积的一半,即
Nf=2E -------------- 1式
同时,E应是V（顶点数）与M的积的一半,即
mV=2E -------------- 2式
由1式、2式,得
F=2E/n,V=2E/m,
代入欧拉公式
V+F-E=2,
有
2E/m+2E/n-E=2
整理后,得1/m+1/n=1/2+1/E.
由于E是正整数,所以1/E>0.因此
1/m+1/n>1/2 -------------- 3式
3式说明m,n不能同是大于3,否则3式不成立.另一方面,由于m和n的意义（正多面体一个顶点处的棱数与多边形的边数）知,m>=3且n>=3.因此m和n至少有一个等于3
当m=3时,因为1/n>1/2-1/3=1/6,n又是正整数,所以n只能是3,4,5
同理n=3,m也只能是3,4,5
所以
n m 类型
3 3 正四面体
4 3 正六面体
3 4 正八面体
5 3 正十二面体
3 5 正二十面体
由于上述5种多面体确实可以用几何方法作出,而不可能有其他种类的正多面体
所以正多面体只有5种

听说正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种是这样吗?回答一定要详细一些！数学：证明,空间中仅存在5种正多面体：正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体. 求正多面体体积和表面积公式正四面体、正六面体、正八面体的公式比较简单,一齐写出来吧而求正十二面体、正二十面体比较复杂,这是我想要知道的正六面体的定义是什么?上面一个正四面体,下面一个正四面体,是不是?????????? 正六面体能不能由两个正四面体合在一起?这样的图形叫不叫正四面体?后面的是正六面体,不是正四面体,打错了. 正三面体正四面体正六面体的内切球外接球半径和体积和面积公式正四面体正六面体是不是正方体? 表面积等的正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体谁的体积最大正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,有几个顶点,几条棱,几个面正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体,有几个顶点,几条棱,几个面回答全多给分正四面体骰子什么样?它和正六面体骰子有什么不同? 为什么两个全等的正四面体不能组成一个正六面体正四面体正六面体的外接球内接球的半径还有正八面体等等两个正四面体拼在一起组成的形状算不算正六面体? 两个正四面体平整的叠在一起是不是正六面体.为什么? 为什么两个全等的正四面体拼起来不是正六面体正六面体面积怎么求? 正四面体的内切和外接圆与正四面体的边长有什么关系?同样正六面体与正八面体有什么关系?