一道向量证明题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:26:33

一道向量证明题
一道向量证明题

一道向量证明题
考虑3维向量:u = (a1,a2,a3),v = (b1,b2,b3).
则||u|| = √(a1²+a2²+a3²),||v|| = √(a1²+a2²+a3²),且二者内积u·v = a1b1+a2a2+a3b3.
1) 当u或v为零向量时,易见不等式两边都得0,等号成立.
2) 当u,v都不为零向量时,记二者夹角为θ,有内积的定义式:u·v = ||u||·||v||·cos(θ).
因此所证不等式等价于||u||·||v|| ≥ |u·v| = ||u||·||v||·|cos(θ)|,
等价于|cos(θ)| ≤ 1 (u,v都不为零向量),显然成立.
等号成立当且仅当|cos(θ)| = 1,对应u,v方向相同或相反,
即存在非零实数k,使v = ku.
将两种情况合并知等号成立当且仅当向量u // v.
用a1,a2,a3,b1,b2,b3描述就是a1 = a2 = a3 = 0或存在实数k使b1 = ka1,b2 = ka2,b3 = ka3.

一道向量证明题问一道线性代数n维向量的证明题～一道空间向量几何证明题附图在线等~ 求解一道大学线性代数向量证明题,第2问一道关于向量组的秩的证明题, 请教一道向量组线性无关的证明题一道几何题求证求用向量方法证明过程向量证明题! 一道向量题,.急一道高中向量题求解一道向量题一道向量大题关于向量一道题线代的一道证明题证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成分n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性无关. 一道和向量有关的几何证明题附图（是第3小题）一道有关向量的证明题!已知abc是三个非零向量,证明：|a-b+c|=|a|+|b|+|c|的充要条件是a,-b,c同向. 一道关于向量组线性的证明题,证明：如果向量b可由向量组a1,a2,...ar线性表示,则表示法是唯一的充分必要条件是向量组a1,a2,...ar线性无关. 高中一道数学证明题求教已知aOA+bOB+cOC=0向量求证O为三角形的内心其中OA我向量,OB也为向量,OC为向量最基础,最基本的方法证明,