证明1983不等于两个平方数的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:19:57

证明1983不等于两个平方数的和
证明1983不等于两个平方数的和

证明1983不等于两个平方数的和
以4为模
x≡0,±1,2(mod4)
有
x²≡0,1(mod4)
∴x²+y²≡0,1,2(mod4)
1983≡3(mod4)
∴1983不能表示成平方和x²+y²
更加一般地,4n+3形的数不能表为两个平方数的和

如果1983要表示成两个数的平方和
那么一定一个是偶数一个是奇数
设这两个数为2n 和2m-1
那么1983=4n²+4m²-4m+1=4（n²+m²-m）+1
而1983=4*495+3
所以不成立。即1983不能表示为两个平方数的和

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