作业帮已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:06:08
已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
目测是曲线y = x³/3+4/3而不是y = 1/(3x³)+4/3.
曲线上x = a处的切线方程为y = a²(x-a)+a³/3+4/3.
与直线x = 2有唯一的交点(2,2a²-2a³/3+4/3).
于是过P(2,p)的切线有三条,当且仅当2x²-2x³/3+4/3 = p有3个不等实根(易验证a不同则切线不同).
设f(x) = 2x²-2x³/3+4/3,则f'(x) = 4x-2x² = -2x(x-2).
f(x)有两个极值点,x = 0与x = 2,分别有f(0) = 4/3,f(2) = 4.
f(x)在(-∞,0)严格单调递减,值域(4/3,+∞);
f(x)在(0,2)严格单调递增,值域(4/3,4);
f(x)在(0,+∞)严格单调递减,值域(-∞,4).
可知f(x) = p有3个不等实根当且仅当4/3 < p < 4.
因此p的取值范围是(4/3,4).
题目有问题吧，曲线过一点只有一条切线
已知曲线1/3x^3+4/3,当曲线过点P(2,p)的切线有三条,求实数p的取值范围.
已知曲线y=1/3x^3+4/3 求曲线过点P(2,4)的切线方程
已知曲线y=1/3x³+4/3 求曲线过点p(2.4)的切线方程
已知曲线y=1/3x^3+3/4 1.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.2.求曲线过点P(2,4已知曲线y=1/3x^3+3/41.求曲线在点P(2,4)处的切线方程.2.求曲线过点P(2,4)的切线方程.
已知曲线y=x^3+2x-1,求过点p(0,1)与曲线相切的曲线方程.
已知曲线Y等于三分之一X三次方加三分之四.求曲线过点P2,4的切线方程是1/3乘(X三次方)
已知曲线方程为Y=X²(1)求过A（2,4）点且与曲线相切的直线方程(2)求过B（3,5）点且与曲线相切的直线方程
已知曲线y＝x³-3x,求曲线在点(1,-2)处的曲线方程.
已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程有一条(2,4)不是切点
已知曲线y=1/3x2+4/3 求曲线过点P（2,4）的切线方程 X后面是平方
已知曲线y=(1/3)x^3+4/3 (1)求曲线在点p(2,4）处的切线方程 （2）求曲线过点P(2,4)的切线方程
已知曲线方程为y=x平方,1)求在A（2,4）点且与曲线相切的直线方程.2）求过B（3,5）点且与曲线相切
已知直线L过点p(3,-2),且与曲线段y=x^2-4x+6(1
已知曲线y=1/3x^3+4/3 (1)曲线在X=2处的切线方程?（2）曲线过点（2,4）的切线方程?
已知曲线Cy=x^3-3x^2+1和点(3,1),直线l过点A且与曲线C相切,求直线l方程
已知曲线C：y=x^3+2和点p(1,3),则过点p且和曲线C相切的切线方程是
应用导数求曲线的切线方程已知曲线y=1/3xxx+4/31)求曲线在点p(2,4)处的切线方程2）求曲线过点P（2,4）的切线方程
已知曲线S;y=2x-x^3求过点A(1,1)并与曲线S相切的直线方程(请用设切点的方法）