一个数学函数题,关于导数,希望有详解,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:32:31

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令t=x^2-x;
相当于求解f(t)做g(t)=f(t)-t-1;即解g<0;
那么g(2)=f(2)-3=0;
g‘(t)=f'-1<0,单调递减；
那么
g<0解集为t>2;
所以x^2-x>2
解得x<-1或者x>2

还原法设t=x2-x f(x2-x)所以x>2时，f(x2-x)

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令g(x)=f(x²－x)－x²＋x－1 ∴g′(x)=f′(x²－x)(2x-1)-2x+1 ∴g′(x)=[f′(x²－x)－1](2x-1)
由题意知：对于x∈R恒有f′(x)－1＜0 ∴当x＞1/2时g′(x)＜0 此时 g(x)在x＞1/2上单调递减
当x＜1/2时g′(x)＞0此时 g(x)在x＜1/2上单调递增
又g(﹣1)=g(2)=0 ∴当x∈(－∞,﹣1)∪(2,＋∞)时 g(x) ＜0 又令g(x)=f(x²－x)－x²＋x－1 后原命题转化为求 g(x)＜0时的解集 ∴f(x²－x)＜x²－x﹢1的解集为∈(－∞,﹣1)∪(2,＋∞)

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