已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a4=23,且an+1=Aan+B,求实数A.B的取值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:56:39
已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a4=23,且an+1=Aan+B,求实数A.B的取值.

已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a4=23,且an+1=Aan+B,求实数A.B的取值.
已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a4=23,且an+1=Aan+B,求实数A.B的取值.

已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a4=23,且an+1=Aan+B,求实数A.B的取值.
a1=2,a2=5,a4=23
a2=Aa1+B
2A+B=5
B=5-2A
a3=Aa2+B=5A+B
a4=Aa3+B=A*(5A+B)+B=5A^2+AB+B=23
5A^2+A*(5-2A)+5-2A=23
3A^2+3A-18=0
A^2+A-6=0
(A+3)(A-2)=0
A1=-3
A2=2
A=-3
B=5+6=11
A=2
B=5-4=1

a2=Aa1+B
5=2A+B
B=5-2A
a3=Aa2+B
A4=Aa3+B=A^2a2+AB+B
23=5A^2+AB+B
23=5A^2+A(5-2A)+5-2A
3A^2+3A-18=0
(A+3)(A-2)=0
A=2或A=-3
则B=5-2A=1或11
A=2,B=1
或A=-3,B=11

Aa1+B=2A+B=a2=5
Aa2+B=5A+B=a3
Aa3+B=5A^2+AB+B=a4=23
解方程组:
2A+B=5
5A^2+AB+B=23
得:
-----------------方程无解,题目错了