2cosx+cos3x=0,求x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:18:18
2cosx+cos3x=0,求x

2cosx+cos3x=0,求x
2cosx+cos3x=0,求x

2cosx+cos3x=0,求x
cso(3x)=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
又:
cos2x=2cos²x-1、sin2x=2sinxcosx
则:
cos(3x)=cosx(2cos²x-1)-2sin²xcosx=2cos³x-cosx-2cosx(1-cos²x)=4cos³x-3cosx
则:
2cosx+4cos³x-3cosx=0
4cos³x-cosx=0
cosx(4cos²x-1)=0
得:
cosx=0或cosx=±1/2
得:
x=kπ+π/2或x=kπ±π/3,其中k∈Z