过三角形重心的线一定平分他的面积吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:23:05
过三角形重心的线一定平分他的面积吗

过三角形重心的线一定平分他的面积吗
过三角形重心的线一定平分他的面积吗

过三角形重心的线一定平分他的面积吗
一定,重心是三条边的中线交点,过重心即一条边的中线,则底相等,高相等,所以平分面积

不一定平分撒！（上面的饿是错的哦） 如图，等腰三角形ABC中（其他三角形也行，只是现在是找个特殊的来证），AH为BC上中线，AG=2GH，则点G为三角形ABC的重心，三角形ABH面积等于三角形ACH面积，一定可以找到一条线过点G使EG=FG，然后过点E作EM垂直于AH，则有EM平行于FH，所以三角形1面积=三角形2面积，即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2，上部分的面积等于三角形...

全部展开

不一定平分撒！（上面的饿是错的哦） 如图，等腰三角形ABC中（其他三角形也行，只是现在是找个特殊的来证），AH为BC上中线，AG=2GH，则点G为三角形ABC的重心，三角形ABH面积等于三角形ACH面积，一定可以找到一条线过点G使EG=FG，然后过点E作EM垂直于AH，则有EM平行于FH，所以三角形1面积=三角形2面积，即被EF分成的下部分的面积等于三角形ABH-1-3+2，上部分的面积等于三角形ACH+1+3-2，而1+3>2,所以,EF过重心,但没有平分三角形面积!

收起

一定过重心！ 首先证明：过重心的直线一定把三角形分成面积相等的两部分，如果清楚物理上重心的定义的话就很容易明白，举例：给定一个密度厚度平均的三角形纸板，根据重心定义，过重心的直线一定把它分成质量相等两部分，又因为密度厚度平均，所以两部分面积相等。用数学的方法也可以证，只是很麻烦。 下面是你要证的它的逆命题： 给定一条直线l1把三角形分成面积相等两部分，过重心作它的平行线l2，刚证过l2也把三角形分...

全部展开

一定过重心！ 首先证明：过重心的直线一定把三角形分成面积相等的两部分，如果清楚物理上重心的定义的话就很容易明白，举例：给定一个密度厚度平均的三角形纸板，根据重心定义，过重心的直线一定把它分成质量相等两部分，又因为密度厚度平均，所以两部分面积相等。用数学的方法也可以证，只是很麻烦。 下面是你要证的它的逆命题： 给定一条直线l1把三角形分成面积相等两部分，过重心作它的平行线l2，刚证过l2也把三角形分成面积相等的两部分，那么l1 l2之间的面积就是零，即l1 l2重合，又l1是任意的，所以将三角形分成面积相等的两部分的直线一定过重心！

收起

一定要是等边三角形，或等腰三角形

过三角形重心的线一定平分他的面积吗 过三角形重心的线一定平分他的面积吗 把三角形面积均分的直线一定过三角形重心吗 证明：过三角形重心的任意一条直线可以把三角形的面积平分. 平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么?感到困惑, 命题:过三角形重心的直线一定是这个三角形面积等分线.真还是假 过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积这个猜想正确吗?用初中的知识能证明吗? 在平面图形中过重心直线与平分多边形面积的线的关系是什么? 过平面图形重心的直线将平面图形面积平分吗 任意过三角形边上的一个点的直线能把三角形面积平分两份,该三角形的重心为什么不一定在这条直线上? 过三角形重心的直线将三角形分成2个直角三角形,则该三角形一定是? 过任意平面凸多边形重心以及一个顶点的线段,平分这个多边形面积吗?说错了，是过重心和顶点的直线，平分这个多边形面积吗？还有能够说明原理吗？ 已知道O点为三角形ABC的重心,则一定有三角形OAB和OAC的面积相等吗?已知道O点为三角形ABC的重心,则一定有三角形OAB和OAC的面积相等吗? 平分这个几何图形的面积的直线过几何图形重心,这个命题是否正确 平分这个几何图形的面积的直线过几何图形重心,这个命题是否正确 过三角形中心的直线平分这个三角形的面积吗,不过顶点 重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分 如何理解 为什么重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分?