若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:51:00

若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值
若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值

若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值
a=(b+1)/(b-1)>0,b>1
a+b=(b+1)/(b-1)+b=(b^2+1)/(b-1)
令s=b-1
b^2=[c+1]^2=c^2+2c+1
a+b=(c^2+2c+2)/c
=c+2/c+2=f(c)
f'(c)=1-2/c^2=0,c=√2
f(c)=2+2√2
这是a+b的最小值

由题知：a=(b+1)/(b-1)>0,b>1
a+b=(b+1)/(b-1)+b=(b^2+1)/(b-1)
令c=b-1，则有b^2=[c+1]^2=c^2+2c+1
a+b=(c^2+2c+2)/c=c+2/c+2=f(c)
f'(c)=1-2/c^2=0,解得c=√2
则a+b=f(c)=2+2√2
又a,b均为正数，故a+b的最小值为5

貌似a+b=ab-1
当a,b为正数时
a和b的取值何以无限接近于零
所以a+b的取值无限接近与负1.。。。。。。。

若正数a,b满足ab-(a+b)=1,求a+b的最小值若正数a、b满足ab=a+b+1,求a+b和ab的取值范围, 若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围若正数a,b满足ab=a+b+3求ab的取值范围已知正数a,b满足a+b=1,求ab+1/ab的最小值.紧急, 正数ab满足a+b+1=ab,求3a+2b的最小值已知正数a、b满足a+b=1.求ab+(1/ab)的最小值已知正数ab满足a+b=1,求1/a+2/b的最小值. 正数a,b,满足4/a+1/b=1,求ab 的取值范围正数a b 满足a+b=1 求ab^2最大值设正数a,b满足ab=a+b+3,求a+b的最小值若正数A B满足A+B=1,求1/A+1/B的最小值若正数a,b满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a,b,满足a+b=1,求1/a+1/b的最小值若正数a ,b满足ab=a+b+3 (1)求ab的最小值（2）求a+b的最大值已知正数ab满足ab=4a+3b+4,求a+b的最小值. 已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值