已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:06:27
已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值

已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值
已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值

已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值
等差数列则a+c=2b
(a^2+c^2+2ac)/4=b^2
所以a^2+c^2-b^2=(3a^+3c^2-2ac)/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(3a^+3c^2-2ac)/8ac
=(3/8)(a^2+c^2)/ac-2/8
a^2+c^2>=2ac
ac>0
所以(a^2+c^2)/ac>=2
所以cosB>=(3/8)*2-2/8=1/2=cos60
cosB>0则B是锐角
在第一象限,cos是减函数
所以 B

2R=a/SinA=b/SinB=c/SinC
2b=a+c, 2*2RSinB=2RSinA+2RSinC
2SinB=SinA+SinC=2*Sin[(A+C)/2]*Cos[(A-C)/2]=2*Cos(B/2)]*Cos[(A-C)/2],(A+C=180-B)
2SinB=4*Sin(B/2)*Cos(B/2)
2*Sin(B/2)=Cos[(A-C)/2]<1 (A不等于C）
Sin(B/2)<0.5, B<90, B/2<30, B<60

2b=a+c
b=（a+c）/2
b^2=a^2+c^2-2ac*cos B
(a+c)^2/4=a^2+c^2-2ac*cos B
(a^2+c^2+2ac)/4=a^2+c^2-2ac*cos B
3a^2+3c^2=2ac(4cosB+1)
4cosB+1>0
cosB>-1/4
B

已知△ABC的三边a,b,c成等差数列,求角B的最大值 已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B 已知三角形ABC的三边a,b,c成等差数列,求角b的最大值 已知△ABC中,三边a,b,c满足c>b>a,b=2,且a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2 △ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B △ABC的三边a b c 的倒数成等差数列,求证 B小于π/2 RT.已知△ABC中,三边c>b>a,且a、b、c成等差数列,b=2,试求电B的轨迹方程 已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,又三边a,b,c依次成等比数列,求证该△为等边△. 已知三角形ABC的三边a、b、c成等差数列,且|AC|=2.求顶点B的轨迹方程 已知Rt△ABC中,∠C=90 °,三边a,b,c成等差数列,求tanA+tanB. 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c且A,B,C成等差数列,三边a,b,c成等比数列,b=2,则△ABC的面积是? 已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角 已知△ABC的三边为a,b,c的倒数成等差数列,用分析法证明∠b为锐角 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小 三角形ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2