知道一个三阶方阵的特征值为1 0 -1和其对应的特征向量p1=(1 2 2) p2=(2 -2 1) p3=(-2 -1 2)求出三阶方阵为多少?我是自学的,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:36:19
知道一个三阶方阵的特征值为1 0 -1和其对应的特征向量p1=(1 2 2) p2=(2 -2 1) p3=(-2 -1 2)求出三阶方阵为多少?我是自学的,

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知道一个三阶方阵的特征值为1 0 -1和其对应的特征向量p1=(1 2 2) p2=(2 -2 1) p3=(-2 -1 2)
求出三阶方阵为多少?我是自学的,

知道一个三阶方阵的特征值为1 0 -1和其对应的特征向量p1=(1 2 2) p2=(2 -2 1) p3=(-2 -1 2)求出三阶方阵为多少?我是自学的,
这是一个矩阵对角化的问题.


首先非常欣赏你的独立学习能力.接下来进入主题吧.


对于可对角化矩阵A


A=PMP(逆矩阵)
M是A的相似标准形,简单来讲就是特征值组成的同阶矩阵
而P是对应的特征向量组成的同阶矩阵



三个矩阵相乘后就是答案了.






注意
对于P和M的矩阵,请留意
M矩阵是对角矩阵,且,第一个(左上角)是1,而P矩阵最左边一列就是1对应的特征向量P1
中间0,P矩阵接着过来第二个就是0对应的特征向量P2,如此类推.


方法是没错,但计算有点繁琐,
上面求的P的逆矩阵请你再求一次好一点,以防出错.


如果没求错了.
这三个矩阵称出来就是答案.


这类问题也是这样解

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