已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:13:24
已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列

已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列
已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列

已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列
即证 1/(√a+√b)-1/(√c+√a)=1/(√c+√a)-1/(√b+√c)
分别对1/(√a+√b)-1/(√c+√a),1/(√c+√a)-1/(√b+√c)通分,前者=(√c-√b)/(√a+√b)(√c+√a)---1,
后者=(√b-√a)/(√a+√c)(√b+√c)---2,
注意到a,b,c成等差数列,即c-b=b-a=d,
所以分别对1,2式的分子有理化,
即1式的分子分母同乘(√c+√b),2式分子分母同乘(√b=√a),
这样1,2式的分母相等,为d,此时分母也相等了,且说明a,b,c均不为零,证毕.

已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列 已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差数列 已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列 已知非零实数a,b,c是公差不为零的等差数列,求证1/a+1/c不等于2/b 已知互不想等的三个非零实数a,b,c成等差数列且a,c,b成等比数列,则c/a的值是? 已知非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,%E已知非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,求证1/a,1/b,1/c不是等差数列 已知非零实数a,b,c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能构成等差数列,为什么?如题 已知非零实数a,b,c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能构成等差数列,为什么? 1、反证法:非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列,求证:1/a、1/b、1/c不可能成等差数列2、已知abc三个实数,a+b+c=0,abc=1求证:a,b,c中至少有一个数大于3/2 已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列求证 (b+c)/a (c+a)/b (a+b)/c 为等差 互不相等三个非零实数a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则c/a= 已知不相等的三个实数a,b,c成等比数列,且logc a,logb c,loga b构成公差为d的等差数列,则d= 已知△abc中角A,B,C成等差数列,且公差大于零,则ac/b^2的范围是 已知a,b为非零实数,且a 已知a,b为非零实数,且a 已知a、b为非零实数,且a 已知非0实数a,b,c不全相等且成等差数列 那么1/A 1/B 1/C是不是等差数列 为什么 已知非0实数a,b,c不全相等且成等差数列 那么1/A 1/B 1/C是不是等差数列