一道导数的题:已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0)其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在[0,+∞)的最小值为4,求a的值各位帮帮小弟吧,感激不尽!主要是第二个问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:52:09
一道导数的题:已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0)其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在[0,+∞)的最小值为4,求a的值各位帮帮小弟吧,感激不尽!主要是第二个问

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一道导数的题:已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0)其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间
(2)若f(x)在[0,+∞)的最小值为4,求a的值
各位帮帮小弟吧,感激不尽!主要是第二个问

一道导数的题:已知函数f(x)=(ax^2-2ax+3a-2)e^x(a≥0)其定义域为[0,+∞) (1)求f(x)的单调区间(2)若f(x)在[0,+∞)的最小值为4,求a的值各位帮帮小弟吧,感激不尽!主要是第二个问
f‘(x)=(ax^2+a-2)e^x
(1) ①若a≥2,则对任意的x∈[0,+∞) 都有f‘(x)≧0,f‘(x)在[0,+∞) 上单调递增
②若a=0,则对任意的x∈[0,+∞) 都有f‘(x)<0,f‘(x)在[0,+∞)上 单调递减
③若0<a<2,由f‘(x)=0,得x=(-1+2/a)^(1/2),当x∈[0,(-1+2/a)^(1/2)]时,f‘(x)>0;
当x∈[(-1+2/a)^(1/2),+∞]时,f‘(x)<0,所以,f‘(x)在[0,(-1+2/a)^(1/2)]上单调递减,在[(-1+2/a)^(1/2),+∞]上单调递增.
(2)由 (1)知只有可能是①③这两种情形:
对于情形①,f(x)的最小值为f(0)=3a-2=4,所以a=2,满足条件a≥2;
对于情形③,f(x)的最小值为f((-1+2/a)^(1/2))=4,无解;
综上可知a=2

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