作业帮求四面体的外接球的表面积四面体D-ABC的三条棱DA,AB,BC两两互相垂直,它们的长依次是2,3,4,则该四面体的外接球的表面积为?terminator89的结果是正确的,但有点儿太复杂了吧.答案是2R^2=DA^2+DB^2+BC^2(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:24:01
求四面体的外接球的表面积四面体D-ABC的三条棱DA,AB,BC两两互相垂直,它们的长依次是2,3,4,则该四面体的外接球的表面积为?terminator89的结果是正确的,但有点儿太复杂了吧.答案是2R^2=DA^2+DB^2+BC^2(
求四面体的外接球的表面积
四面体D-ABC的三条棱DA,AB,BC两两互相垂直,它们的长依次是2,3,4,则该四面体的外接球的表面积为?
terminator89的结果是正确的,但有点儿太复杂了吧.答案是2R^2=DA^2+DB^2+BC^2(这一步看不大懂,请指教)R=29/4.再套公式求.
求四面体的外接球的表面积四面体D-ABC的三条棱DA,AB,BC两两互相垂直,它们的长依次是2,3,4,则该四面体的外接球的表面积为?terminator89的结果是正确的,但有点儿太复杂了吧.答案是2R^2=DA^2+DB^2+BC^2(
设球心是O
由外接球定义可知,O到A,B,C的距离相等,则O在面ABC上的投影O'到A,B,C的距离也应该相等,即O'是△ABC的外心.
又因为△ABC是以B为直角的直角三角形,所以O'在AC上而且是AC的中点.
因为DA,AB,BC两两垂直,所以DA垂直于面ABC,
又因为OO'垂直于面ABC,所以OO'//DA,所以O在面ACD上
因为OA=OD=OC,△DAC是以角A为直角的直角三角形,所以O是CD的中点,即CD是外接球的直径.
由两次勾股定理可求CD^2=DA^2+AB^2+BC^2=29
所以R=1/2CD=2分之根号29
可求外接球面积S＝4πR^2=29π
你看不懂的“2R平方=DA平方+DB平方+BC平方”中,2R就是直径CD,我上面已经证明了.使用这个式子的前体就是证明CD是外界圆的直径（O在CD上）,字数多也主要是为了证明这个过程.我是怕你看不懂才把整个证明过程写出来的.如果是填空题,你当然可以直接根据推论写出结果,如果是证明题,也只能一步步去写了.