利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:46:40
利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π

利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π
利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π

利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π
把它展开就为cos^2x+x^3cos^2x的定积分,因为后一部分为奇函数直接消掉积分出来就是0,则只有cos^2x的积分,化成（cos2x+1）/2的积分,为偶函数,直接就是0到π上的积分的两倍,解得结果为π

(1+x^3)(cos^2x)=(cosx)^2+x^3(cosx)^2
其中前部分为偶函数，后部分为奇函数
所以原式=2∫(0->π)(cosx)^2dx
=∫(0->π)[2(cosx)^2-1+1]dx
=∫(0->π)(cos2x+1)dx
=(1/2)∫(0->π)...

全部展开

(1+x^3)(cos^2x)=(cosx)^2+x^3(cosx)^2
其中前部分为偶函数，后部分为奇函数
所以原式=2∫(0->π)(cosx)^2dx
=∫(0->π)[2(cosx)^2-1+1]dx
=∫(0->π)(cos2x+1)dx
=(1/2)∫(0->π)(cos2x)d2x+∫(0->π)dx
=(sin2x)/2+x|(0->π)
=π

收起

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