作业帮已知圆c:x^2+y^2-2x-4y+m=0(m＜5)被直线l x+y-5=0截得的弦长为2√2求圆c的方程若p(x,y)为圆c上一动点,求x^2+y^2+6x+2y的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:06:47
已知圆c:x^2+y^2-2x-4y+m=0(m＜5)被直线l x+y-5=0截得的弦长为2√2求圆c的方程若p(x,y)为圆c上一动点,求x^2+y^2+6x+2y的最大值和最小值
已知圆c:x^2+y^2-2x-4y+m=0(m＜5)被直线l x+y-5=0截得的弦长为2√2
求圆c的方程
若p(x,y)为圆c上一动点,求x^2+y^2+6x+2y的最大值和最小值
已知圆c:x^2+y^2-2x-4y+m=0(m＜5)被直线l x+y-5=0截得的弦长为2√2求圆c的方程若p(x,y)为圆c上一动点,求x^2+y^2+6x+2y的最大值和最小值
x^2+y^2-2x-4y+m=0 => (x-1)^2+(y-2)^2=5-m => 圆心为(1,2),半径为sqrt(5-m)
圆心(1,2)到x+y-5=0的距离可求,解得为sqrt(2)
∴由 半径^2=弦心距^2+1/4*弦长^2 得 5-m=2+1/4*(2*sqrt(2))^2 解得 m=1
∴圆c方程为 x^2+y^2-2x-4y+1=0
x^2+y^2+6x+2y=(x+3)^2+(y+1)^2-10 其中p(x,y)∈x^2+y^2-2x-4y+1=0
∴该多项式为以点(-3,-1)为圆心的圆系,最小值为与圆c外切,最大值为与圆c内切时对应的数值.
圆心距=sqrt((-3-1)^2+(-1-2)^2)=5
∴5-2≤sqrt((x+3)^2+(y+1)^2)≤5+2
∴9≤(x+3)^2+(y+1)^2≤49
∴-1≤x^2+y^2+6x+2y≤39
勾股铉定律
提供一个思路吧：
圆方程可改为（x-1）^2+(y-2)^2=5-m 可知圆心为（1,2）
可求出圆心到直线的距离
由弦长为2√2可直接用勾股定理求出半径r
r^2=5-m 可求出m既得圆c方程
第二个同样可改为(x+3)^2+(y+1)^2-10
即求圆c上的点到点（-3，-1）的距离具体怎么算希望你自己动手哈1...
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提供一个思路吧：
圆方程可改为（x-1）^2+(y-2)^2=5-m 可知圆心为（1,2）
可求出圆心到直线的距离
由弦长为2√2可直接用勾股定理求出半径r
r^2=5-m 可求出m既得圆c方程
第二个同样可改为(x+3)^2+(y+1)^2-10
即求圆c上的点到点（-3，-1）的距离具体怎么算希望你自己动手哈1
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