问一道大一数学题证明,当x→0时,有arctan x衷心感谢每位回答者!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:13:15
问一道大一数学题证明,当x→0时,有arctan x衷心感谢每位回答者!

问一道大一数学题证明,当x→0时,有arctan x衷心感谢每位回答者!
问一道大一数学题
证明,当x→0时,有arctan x
衷心感谢每位回答者!

问一道大一数学题证明,当x→0时,有arctan x衷心感谢每位回答者!
首先,作变量代换:令y=tan x,则有x→0时,y也→0,证明如图公式所示(最后一步是数学分析书上的一个给定的公式,类似于定理了,不需要证明的).从而得到当x→0时有arctan x→x.得证.

设t= arctan x 则x=tant
当x→0时,t→0
∵Limt/tant=1
∴limarctan x/x=1
∴arctan x~x

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