作业帮高一数学 三角函数 答得好有悬赏已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:06:28
高一数学 三角函数 答得好有悬赏已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
高一数学 三角函数 答得好有悬赏
已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
高一数学 三角函数 答得好有悬赏已知sin A + sin B = 二分之根号二 求 cos A + cos B 的 取值范围
sinα+sinβ＝ 2分之根号2 则(sinα+sinβ)^2=1/2……① 设cosα+cosβ=t 则(cosα+cosβ)^2=t^2……② ①+②得 (sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2 展开得到 sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ +cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2 整理得 2+2cos(α-β)=1/2+t^2 t^2=3/2+2cos(α-β) 因为-1≤cos(α-β)≤1 所以0≤t^2≤7/2 所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14 所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之 根号14
cosA+cosB=二分之根号二
sinA=a/c sinB=b/c sinA+sinB=(a+b)/c=二分之根号二
cosA=b/c cosB=a/c cosA+cosB=(b+a)/c=二分之根号二
我初三的 应该是这样
{cosA+cosB}平方=cosA平方+cosB平方+2cosAcosB
sina+sinb=根号2/2
原式平方得sina平方+sinb平方+2sinasinb=1/2
sina平方=1-cosA平方
sinb平方=1-cosB平方
带入得cosA平方+cosB平方=3/2+2sinasinb
带{cosA+cosB}平方=3/2+2{sinas...
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{cosA+cosB}平方=cosA平方+cosB平方+2cosAcosB
sina+sinb=根号2/2
原式平方得sina平方+sinb平方+2sinasinb=1/2
sina平方=1-cosA平方
sinb平方=1-cosB平方
带入得cosA平方+cosB平方=3/2+2sinasinb
带{cosA+cosB}平方=3/2+2{sinasinb+cosAcosB}
=3/2+2cos(A-B)
cos(a-b)的范围为（-1,1）所以答案也就有了
收起
不妨设Y=cosA+cosB (sinA+sinB)2+（cos A + cos B)2=0.5+Y2=2+COS(A-B) 所以Y2=1.5+2COS(A-B)属于0到3.5 cos A + cos B范围就是[-根号3.5到根号3.5]