作业帮证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 09:34:49
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数学归纳法证明之【给出n=k＋1时的证明】
设f(n)=n(n－1)(2n－1)
当n=k＋1时,f(k＋1)－f(k)=k(k＋1)(2k＋1)－k(k－1)(2k－1)=6k²,因f(k)可以被6整除,且f(k＋1)=f(k)＋6k²,则f(k＋1)可以被6整除.
n=1时成立；
n>1时
n(n-1)(2n-1)/6=1^2+2^2+...+n^2
右边是一整数，因此，n(n-1)(2n-1)必能被6整除
n = 1时 n(n-1)(2n-1) = 1*0*1 = 0
0 能被6整除
假设 n = k 时
k(k-1)(2k-1)能被6整除
则 n = k+1 时
n(n-1)(2n-1) = (k+1)k(2k+1)
= k(k-1)(2k-1) + 6k^2
原命题得证
n(n-1)(2n-1)
=n(n-1)(2n+2-3)
=2【(n-1)n(n+1)】-【3(n-1)n】
(n-1)n(n+1)是三个连续整数，能够被6整除
(n-1)n是两个连续整数，能够被2整除，则3(n-1)n能够被6整除
所以n(n-1)(2n-1)必能被6整除
∵任何一个正整数必可以写成3k－1，3k，3k＋1之一的形式∴分三种情况讨论①n=3k－1代入得：﹙3k－1﹚﹙3k－2﹚×3﹙2k－1﹚前两项是连续整数必是2的倍数②当n=3k时代入…③当n=3k＋1时代入…你自己练一练。
证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除,谢谢
证明：当n为任意正整数时n(n-1)(2n-1)比能被6整除
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n为任意正整数时,不等式10n/6n+1