作业帮椭圆的中心再原点,直线x＋2y－4=0与坐标轴的交点分别是椭圆的顶点和焦点,则椭圆方程是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:07:47
椭圆的中心再原点,直线x＋2y－4=0与坐标轴的交点分别是椭圆的顶点和焦点,则椭圆方程是什么
椭圆的中心再原点,直线x＋2y－4=0与坐标轴的交点分别是椭圆的顶点和焦点,则椭圆方程是什么
椭圆的中心再原点,直线x＋2y－4=0与坐标轴的交点分别是椭圆的顶点和焦点,则椭圆方程是什么
解
方程x=0 y=2
所以b=2
又y=0 x=4
所以c=4
因为a^2=b^2+c^2
所以a^2=16+4=20
所以椭圆的方程为
x^2/20+y^2/4=1
希望对你有帮助
学习进步^_^
直线与坐标轴交点是(4,0),(0,2)
x²/a²+y²/b²=1
①a>b>0，焦点在x轴
c=4，b=2
a²=20
x²/20+y²/4=1
②b>a>0,焦点在Y轴
c=2,a=4
b²=20
x²/16+y²/20=1
在 x+2y-4=0 中，令 x=0 得 y=2 ，令 y=0 得 x=4 ，因此直线与坐标轴交于（0，2）、（4，0）。
（1）如果 b=2 ，c=4 ，那么 a^2=b^2+c^2=20 ，
因此椭圆方程为 x^2/20+y^2/4=1 ；
（2）如果 c=2 ，b=4 ，那么 a^2=b^2+c^2=20 ，
因此椭圆方程为 y^2/20+x^2/16=1 ；...
全部展开
在 x+2y-4=0 中，令 x=0 得 y=2 ，令 y=0 得 x=4 ，因此直线与坐标轴交于（0，2）、（4，0）。
（1）如果 b=2 ，c=4 ，那么 a^2=b^2+c^2=20 ，
因此椭圆方程为 x^2/20+y^2/4=1 ；
（2）如果 c=2 ，b=4 ，那么 a^2=b^2+c^2=20 ，
因此椭圆方程为 y^2/20+x^2/16=1 ；
（3）如果 c=2 ，a=4 ，那么 b^2=a^2-c^2=12 ，
因此椭圆方程为 y^2/16+x^2/12=1 。
综上可得，所求椭圆方程为 x^2/20+y^2/4=1 或 y^2/20+x^2/16=1 或 y^2/16+x^2/12=1 。
收起
x＋2y－4=0与坐标轴的交点分别
A(4,0)和B(0,2)
当A是顶点，B是焦点时：
b=4,c=2,a=根号20
x^2/16+y^2/20=1
当B是顶点，A是焦点时：
C=4,b=2,a=根号20
x^2/20+y^2/4=1