作业帮一个关于矩形的数学题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 15:27:01
一个关于矩形的数学题.
一个关于矩形的数学题.
一个关于矩形的数学题.
求题目?
关于矩形的什么数学问题?
矩形(rectangle)是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等.
判定
1.一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个内角是直角的四边形是矩形.
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
说明：长方形和正方形都是矩形.平行四边形的定义在矩形上仍然适用.
计算公式
面积： S=ab(注:a为长,b为宽)
周长： C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)
外接圆
矩形外接圆半径 R=对角线的一半
性质
1．矩形的4个内角都是直角；
矩形
2．矩形的对角线相等且互相平分；
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）,它至少有两条对称轴.
5．矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
黄金矩形
宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.
黄金矩形给我们一协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙等.
在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，在BC上取BE=BO，连结AE，OE。若∠BOE=75°，求∠CAE的度数。
∵∠BOE=75° BO=BE
∴∠EBO=30°
∴∠OBA=60°
∵ABCD是矩形
∴BO=OA（矩形对角线相互平分且分得的边相等）
∵∠OBA=60° BO=OA
∴△AOB是等边三角形（有一个角等于60°...
全部展开
在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，在BC上取BE=BO，连结AE，OE。若∠BOE=75°，求∠CAE的度数。
∵∠BOE=75° BO=BE
∴∠EBO=30°
∴∠OBA=60°
∵ABCD是矩形
∴BO=OA（矩形对角线相互平分且分得的边相等）
∵∠OBA=60° BO=OA
∴△AOB是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
∴∠BAO=60°
∴AB=BO=OA
∵BO=BE
∴AB=BE
∵AB=BE ∠EBA=90°
∴∠BAE=45°
∵∠BAE=45° ∠BAO=60°
∴∠CAE=15°
解后反思：本题主要考查了矩形的相关性质如“矩形对角线相互平分且分得的边相等”，同时考查了是对等边三角形判定相关知识的理解。对于一个三角形是否是等边三角形的判定方法有以下几种：
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
应当注意前两种判定方法有等边三角形的定义很容易理解；在第三种判定方法中，应分块理首先要是等腰三角形，其次还要求有一个角等于60°。在实际解题中要将三种判定灵活运用。例如在本题中，根据∠OBA=60° AO=BO我们可证明△AOB是等边三角形。本题的突破口是推出AB=BE，∠EBA=90°进而推得∠BAE=45°。
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