怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?RT 是计算定积分 ∫(0,4)2/(1+√x)dx (0,4)是区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:32:11
怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?RT 是计算定积分 ∫(0,4)2/(1+√x)dx (0,4)是区间

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怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?
RT
是计算定积分 ∫(0,4)2/(1+√x)dx (0,4)是区间

怎么计算定积分 ∫(0,4)2/1+√xdx?RT 是计算定积分 ∫(0,4)2/(1+√x)dx (0,4)是区间
令t=√x,t范围为(0,2),则∫(0,4)2/(1+√x)dx
=∫(0,2)2/(1+t)d(t²)
=∫(0,2) 4t/(1+t)dt
=4∫(0,2) (t+1-1)/(1+t)dt
=4∫(0,2) (1 - 1/(1+t))dt
=4×2 - 4∫(0,2) 1/(1+t)dt
=4×2 - 4ln(1+t) |(0,2)
=8 - 4ln3