求曲线y=(x+2)e^(-1/x)的渐近线.求详细解答过程~谢大神!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:10:35

求曲线y=(x+2)e^(-1/x)的渐近线.求详细解答过程~谢大神!
求曲线y=(x+2)e^(-1/x)的渐近线.
求详细解答过程~谢大神!

求曲线y=(x+2)e^(-1/x)的渐近线.求详细解答过程~谢大神!
答：y=(x+2)e^(-1/x)
lim(x→0+) (x+2)e^(-1/x)=2*0=0
lim(x→0-) (x+2)e^(-1/x)=2*+∞=+∞
所以：渐近线为x=0

全部展开

∵lim(x->0-)y
=lim(x->0-)[(x+2)e^(-1/x)]
=0
∴根据定义知，x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)-ax]
=lim(x->∞)[(x+2)e^(-1/x)-x]
=lim(x->∞){[e^(-1/x)-1]x+2e^(-1/x)]}
=lim(x->∞){[e^(-1/x)-1]x+lim(x->∞)2e^(-1/x)
=lim(x->∞)[e^(-1/x)-1]/(1/x)+2
=lim(x->∞){[(1/x²)e^(1/x)]/(-1/x²)}+2
=lim(x->∞)-e^(1/x)+2
=-1+2
=1
∴此曲线的斜渐近线是y=x+1
故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+1。
楼上还有斜渐近线没证

收起

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