两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:41:25
两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证

两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证
两个一元二次方程有公共根的必要条件
左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数
式子我知道 不知怎么证

两个一元二次方程有公共根的必要条件左边是什么的平方 ,右边是两个2项式相乘 ,都是两个方程的系数式子我知道 不知怎么证
设公共根为α,两方程为a1x²+b1x+c1,a2x²+b2x+c2
将α代入得
a1α²+b1α+c1 (1)
a2α²+b2α+c2 (2)
(1)*a2-(2)*a1得
(a2b1-a1b2)α=-a2c1+a1c2
若a2b1-a1b2=0,-a2c1+a1c2=0,则a为任意实数
若b2,c2不是0,则可以写成比例形式.
(1)a1/a2=b1/b2=c1/c2,α为任意实数;
(2)a1/a2≠b1/b2,α=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2)
注:第一种情况为同解方程,第二种情况为有一公共根
a1c2α2+b1c2α+c1c2
a2c1α2+b2c1α+c1c2
相减得
(a1c2-a2c1)α2+(b1c2-b2c1)α=0
提α得
α【(a1c2-a2c1)α+(b1c2-b2c1)】=0
则α=0(暂不考虑)或α=(b2c1-b1c2)/(a1c2-a2c1)
往上查几行,
有个α=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2)
二式相等
即(b2c1-b1c2)/(a1c2-a2c1)=(a1c2-a2c1)/(a2b1-a1b2)
交叉相乘得
(a1c2-a2c1)²=(b1c2-b2c1)(a1b2-a2b1)

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