不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:06:31
不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T

不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T
不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T

不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T
所述平面区域为以直线y=(根号3)x
和y=-(根号3)x
为边界的包含x轴正半轴及原点的平面部分.
设P(x,y) (x>=0)为轨迹上任意一点,
则:PM.PN=|PM|*|PN|*cos(PM与PN的夹角)
由几何知识知:(PM与PN的夹角)=60度.
由点到直线距离公式知:
|PM|=|y-(根号3)x|/根号(1+3)
=|y-(根号3)x|/2
|PN|=|y+(根号3)x|/根号(1+3)
=|y+(根号3)x|/2
故PM.PN=|PM|*|PN|*cos(PM与PN的夹角)
=[|y-(根号3)x|/2][|y+(根号3)x|/2]*(1/2)
=|[y^2-3x^2]|/8.
注意到:|y|≤√3(x)
得:PM.PN=[-y^2+3x^2]|/8
令:PM*PN=3/8
即得:[-y^2+3x^2]/8=3/8
或::3x^2-y^2=3 (x>=0)
即为所求.
知它是双曲线右支.

不等式组表示平面区域问题不等式组x-y+5≥0,x+y≥0,x≤3表示的平面区域,该平面区域内有多少个整点,S81723352你特么再说废话, 点P在不等式组表示的平面区域内P(x,y)在y≥x+1x+y≤3x≥0表示的区域内,若p(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2√2k怎么求啊 不等式|y|≤√3(x)表示平面区域内一动点P,它在区域边界所在直线上的射影分别为M,N,且满足向量PM*PN=3/8.求动点P的轨迹T 2.设x∈[0,3],y∈[0,4]求点M落在不等式组{x+2y-3≤0,x≥0,y≥0}所表示的平面区域内的概率 不等式组4x+3y-1,y≥0,表示的平面区域内整点的个数是(6点半之前!) 已知整点P(a,3)在不等式组 x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x≥1 表示的平面区域内,则a为最好再加上图. 点P(a,4),在不等式3x+y-3>0表示的平面区域内,且到直线x-2y+2=0的距离等于2√5,求点P的坐标 不等式|x|+|y|<3表示的平面区域内的点的横纵坐标都是整数的个数有_个 【高二数学】不等式组|x+y|≤1,|x-y|≤1表示的平面区域内整点的个数有不等式组|x+y|≤1,|x-y|≤1表示的平面区域内整点的个数有___个 在坐标平面上{y≥x-1.{y≤3丨x丨+1所表示的平面区域内整数点个数有---个? 已知点P(x,y)在不等式组{x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0}表示的平面区域内运动则z=已知点P(x,y)在不等式组{x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0}表示的平面区域内运动则z=x-y的取值范围 点M(t,1)在不等式组﹛x-2y+3>0,x+4y+8>0,3x+y-4<0﹜所表示的平面区域内,则整数t= 【高一数学】二元一次不等式与线性规划》》》点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2根号5,且在不等式3x+y>3表示的平面区域内,则P点坐标为_______. 不等式x+y=0 y>=0表示的平面区域内横纵坐标均为整数的点的个数 若点P(M,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m=? 若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y>3表示的平面区域内,则m= 点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2根号5,且在不等式3x+y>3表示的平面区域内,则P点坐标为_______. 若点p(m,1)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点p在不等式2x+y>=3表示的平面区域内,则m=