作业帮过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:35:22
过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程
过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程
过点A(2,4)向圆(X-1)^+(Y+3)^=1引切线,求切线方程
因为切线过A点,所以设切线方程是 y-4=k(x-2)
又圆心的坐标是(1,-3)
相切的性质是圆心到直线的距离等于半径1
所以有 [k-(-3)-2k+4]^=k^+1
所以 k=24/7
切线方程为 24x-7y=20
设切点B坐标为（a,b),由题意可得，圆心O坐标为（1，-3），半径为1
根据半径为1得出：（a-1）的平方+（b+3）的平方=1 ——方程1
再根据线段AB（a-2，b-4）与线段OB（1-a，-3-b）为相互垂直得出：它们点乘为0，即（a-2）×（1-a）+（b-4）×（-3-b）=0 ——方程2
根据方程1和方程2得出a，b值
切线方程根据A,B两点得出
全部展开
设切点B坐标为（a,b),由题意可得，圆心O坐标为（1，-3），半径为1
根据半径为1得出：（a-1）的平方+（b+3）的平方=1 ——方程1
再根据线段AB（a-2，b-4）与线段OB（1-a，-3-b）为相互垂直得出：它们点乘为0，即（a-2）×（1-a）+（b-4）×（-3-b）=0 ——方程2
根据方程1和方程2得出a，b值
切线方程根据A,B两点得出
够详细了吧？呵呵～～思路明白了就好，算就自己算咯。
收起
因为(2-1)2+(4+3)2=50＞1，所以点P(2，4)在圆(x-1)2+(y+3)2=1的外部．
4=k(x-2)．①
把①代入圆的方程得(x-1)2+[k(x-2)+4+3]2=1，即
(1+k2)x2-(4k2-14k+2)x+4k2-28k+49=0，
其判别式Δ=56k-192．
因为圆心(1，-3)到该直线的距离d=1，所以x=2是所求的...
全部展开
因为(2-1)2+(4+3)2=50＞1，所以点P(2，4)在圆(x-1)2+(y+3)2=1的外部．
4=k(x-2)．①
把①代入圆的方程得(x-1)2+[k(x-2)+4+3]2=1，即
(1+k2)x2-(4k2-14k+2)x+4k2-28k+49=0，
其判别式Δ=56k-192．
因为圆心(1，-3)到该直线的距离d=1，所以x=2是所求的另一条切线方程．
综合(1)、(2)，所求的两条切线方程是x=2和24x-7y-20=0．
评述 在解决这类问题的时候，一定要注意两点，第一是先判断点P(2，4)与圆的位置关系，点P(2，4)必须在圆上或圆外才有解，第二要考虑斜率k不存在的情况，以免漏解．这样考虑问题较细致，但计算量相应较大，如能利用平面几何中圆的切线定义，根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一点，则计算量相应减少，解法简化．
由圆心为(1，-3)，半径R=1，将切线方程改写成直线的一般形式在的特殊情况x=2，这样就可得两条切线方程．
收起
设切线方程是 y-4=k(x-2)
因为圆的圆心的坐标是(1,-3）
由圆心到直线的距离等于半径1
得 [k-(-3)-2k+4]^=k^+1
所以 k=24/7
所以 所求切线方程为24x-7y=20