作业帮【求详细的解析,高一数学】 设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证： (1)当x∈N时,x∈G (2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:06:53
【求详细的解析,高一数学】 设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证： (1)当x∈N时,x∈G (2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x
【求详细的解析,高一数学】 设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：
设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证： (1)当x∈N时,x∈G (2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x 不一定属于集合G
【求详细的解析,高一数学】 设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证：设集合G中的元素是所有形如a+√2b（a∈Z,b∈Z）的数,求证： (1)当x∈N时,x∈G (2)若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1/x
（1）证明如下>>>若X∈N,则X可以写成X=X+(√2)*0的形式,即令a=X b=0(X,0均属于整数,符合要求).因此当X∈N时,X∈G
（2）证明如下>>>若X,Y∈G,则可以设X=a+√2b,Y=c+√2d,其中a,b,c,d∈Z.那么X+Y=(a+c)+√2*(b+d),在后面的表达形式中,a+c,b+d均属于整数,即X+Y也可以写成G中元素的通用形式,故X＋Y∈G．而1/x=(a-√2*b)/(a²-2b²)=a/(a²-2b²)+√2*[b/(2b²-a²)],要满足G的元素通式,需有：a/(a²-2b²)∈Z且b/(2b²-a²)∈Z,显然a不一定被a²-2b²整除,即a/(a²-2b²)不一定为整数（比如,当a=2,b=0就不满足了）
1 取b为零a为自然数即可2 不难证明这是一个数环quyc你只要把环公理检验一下．于是加法的封闭性自得．而环的除法不封闭所以得到了后面的结果
1 取b为零a为自然数即可
2 不难证明这是一个数环,你只要把环公理检验一下.于是加法的封闭性自得.而环的除法不封闭,所以得到了后面的结果
给个说法!不要鄙视代数学家谢谢您的回答，我想知道具体解题的步骤怎么写，谢谢~我忘了这是高一数学，不能用真正代数学的知识...
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1 取b为零a为自然数即可
2 不难证明这是一个数环,你只要把环公理检验一下.于是加法的封闭性自得.而环的除法不封闭,所以得到了后面的结果
给个说法!不要鄙视代数学家
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