构造函数证明不等式构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:56:00
构造函数证明不等式构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]

构造函数证明不等式构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]
构造函数证明不等式
构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方
[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]

构造函数证明不等式构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]
不等式两边取自然对数(严格递增)有:
ln(2^2/2^2-1)+ln(3^2/3^2-1)+...+ln(n^2/n^2-1)>(4n-4)/(6n+3)
不等式左边=2ln2-ln1-ln3+2ln3-ln2-ln4+...+2lnn-ln(n-1)-ln(n+1)
=ln2-ln1+lnn-ln(n+1)=ln[n^2/(n+1)]
构造函数f(x)=ln[x^2/(x+1)]-(4x-4)/(6x+3)
对f(x)求导,有:f'(x)=[(x+2)/x(x+1)]+[1/(x+1/2)]^2
当x>2时,有f'(x)>0有f(x)在x>2时严格递增从而有
f(n)>=f(2)=ln(4/3)-4/15=0.02>0
即有ln[n^2/(n+1)]>(4n-4)/(6n+3)
原不等式等证

【解】：
∏{n^2/(n^2-1)}[n≥2] > e^((4n-4)/(6n+3))
∵n^2/(n^2-1)=n^2/(n+1)(n-1)
∴∏{n^2/(n^2-1)}[n≥2] = 2n/(n+1)
原式可化简为：2n/(n+1) > e^((4n-4)/6n+3))
构建函数：F(n)=2n/(n+1)-e^((4n-4)/(6n+3))

全部展开

【解】：
∏{n^2/(n^2-1)}[n≥2] > e^((4n-4)/(6n+3))
∵n^2/(n^2-1)=n^2/(n+1)(n-1)
∴∏{n^2/(n^2-1)}[n≥2] = 2n/(n+1)
原式可化简为：2n/(n+1) > e^((4n-4)/6n+3))
构建函数：F(n)=2n/(n+1)-e^((4n-4)/(6n+3))
其一阶导数F’(n)={2-4e^((4n-4)/(6n+3))}/(n+1)^2
∵e^((4n-4)/(6n+3))∴F’(n)>0 [n≥2]
而F[2]=4/(2+1)-e^((8-4)/(12+3))=4/3-e^(4/15)>0
所以F(n)>0 [n≥2]
即：2n/(n+1) > e^((4n-4)/6n+3))
故得证。

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数学构造法是怎样的一个方法?如在证明柯西不等式时,构造一个二次函数. 证明导函数的介值性.求个构造性证明。 用罗尔定理证明的构造函数部分求解 如何构造二次函数证明不等式?我在做一些书,尤其是不等式题时,答案经常是用构造二次函数做的,甚至有三次函数,做起来十分简单,但是我实在很难想到如何构造.我会将欲证明的不等式配成△ 高等数学中的中值定理证明,怎么构造辅助函数 证明题116题,怎么构造辅助函数?通过哪个已知条如何构造 > 什么是构造函数?构造函数.. 离散数学构造性二难的证明 构造函数证明不等式构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)] 证明拉格朗日中值定理所构造出的函数如何想出来的 求中值定理证明的几种构造函数的方法如题 中值定理或命题证明中辅助函数构造的几种思路 构造二次函数证明柯西不等式等号的成立等号不是deta等于0时成立吗?为什么要让f（x）等于0? 证明不等式：(m+n)(1+x^m)>=2n(1-x^(m+n))/(1-x^n),其中0提示可以用函数的单调性，但不知如何构造函数 高数题目证明题,这种题目一般需要什么思路?要构造函数吗?怎么构造函数? 用构造函数f(x)=(a1^2+a2^2)x^2+2(a1b1+a2b2)x+(b1^2+b2^2)的方法证明不等式(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2) 默认构造函数的定义 什么是构造函数的特征?