求证:直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:36:58
求证:直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半

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求证:直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半

求证:直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边差的一半
设△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.他的内切圆O分别与AB、BC、AC切于点F、D、E,它的半径是r.
连结OD、OE,先证ODCF是正方形(略),所以EC=DC=r,
所以BD=a-r, AE=b-r
而BD=BF,AE=AF,所以BF=a-r,AF=b-r
所以c=BF+AF=a-r+b-r
所以r=(a+b-c)/2

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