若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a>0恒成立则x的取值范围是_____x<-1或x>3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:59:25
若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a>0恒成立则x的取值范围是_____x<-1或x>3

若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a>0恒成立则x的取值范围是_____x<-1或x>3
若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a>0恒成立
则x的取值范围是_____
x<-1或x>3

若对于任意a∈[-1,1],不等式x^2+(a-3)x-3a>0恒成立则x的取值范围是_____x<-1或x>3
x^2+(a-3)x-3a>0整理,得:
(x-3)a> - x(x-3)
分类讨论:
1.x>3时
直接约掉,a>-x,哼成立
2.x

【参考答案】

整理原不等式得:
x^2 +(a-3)x-3a>0
x^2 +ax-3x-3a>0
(x-3)a>3x-x^2
(x-3)a>x(3-x)
(x-3)a>-x(x-3)
(x-3)(a+x)>0
由于对任意a∈[-1,1],都有x^2 +(a-3)x-3a>0恒成立,所以:
(1)当x-3=0即x=3...

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【参考答案】

整理原不等式得:
x^2 +(a-3)x-3a>0
x^2 +ax-3x-3a>0
(x-3)a>3x-x^2
(x-3)a>x(3-x)
(x-3)a>-x(x-3)
(x-3)(a+x)>0
由于对任意a∈[-1,1],都有x^2 +(a-3)x-3a>0恒成立,所以:
(1)当x-3=0即x=3时,原不等式即0>0,不成立。故x≠3.
(2)当x-3>0即x>3时,x-3>0,要使上式成立,必须:
a+x>0,即x>-a
因-1≤a≤1,-1≤-a≤1,故x>1
所以 此时x的范围是x>3
(3)当x-3<0即x<3时,x-3<0,要使上式成立,必须:
a+x<0,即x<-a
因-1≤a≤1,-1≤-a≤1,故x<-1
所以 此时x的范围是x<-1
综上所述,x的取值范围是x<-1或x>3

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