作业帮在三角形OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A,B的坐标分别为（8,6）和（16,0）,点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒一个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒两个单位,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 02:17:20
在三角形OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A,B的坐标分别为（8,6）和（16,0）,点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒一个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒两个单位,
在三角形OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A,B的坐标分别为（8,6）和（16,0）,点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒一个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒两个单位,如果P,Q同时出发,用t（秒）表示移动时间,当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,求（1）几秒时PQ平行AB；（2）设三角形OPQ的面积为y,求y与t的函数关系式；（3）三角形OPQ与三角形OAB能否相似,求出点P的坐标
在三角形OAB中,O为坐标原点,横、纵轴的单位长度相同,A,B的坐标分别为（8,6）和（16,0）,点P沿OA边从点O开始向终点A运动,速度每秒一个单位,点Q沿BO边从B点开始向终点O运动,速度每秒两个单位,
k(AB)=-3/4
OA=10,sin∠AOB=6/10=0.6,cos∠AOB=8/10=0.8
OP=t,xP=0.6t,yP=0.8t
xQ=16-2t
k(PQ)=0.8t/(2.6t-16)
（1）PQ//AB
k(PQ)=k(AB)
0.8t/(2.6t-16)=-3/4
t=48/11
(2)设三角形OPQ的面积为y
OQ=xQ=16-2t
y=OQ*yP/2=(16-2t)*0.8t/2
y与t的函数关系式:y=6.4t-0.8t^2
(3)PQ//AB,△OPQ∽△OAB
xP=0.6t=0.6*48/11=144/55,yP=0.8t=0.8*48/11=192/55
点P的坐标(144/55,192/55)
∠OPQ=∠OBA,△OPQ∽△OAB
OP/OB=PQ/AB
AB=10
PQ=√[(xP-xQ)^2+(yP)^2]=√[(16-2.6t)^2+(0.8t)^2]
t/16=√[(16-2.6t)^2+(0.8t)^2]/10
t无实数解
故点P的坐标(144/55,192/55)