关于函数凹凸性的一道证明题任取x1,x2属于D,任取a属于(0,1)如果总有f[(1-a)x1+ax2](1-a)f(x1)+af(x2),则f(x)在D内是凸的上面是我在辅导书上看到的关于函数凹凸性的一个定义.但是我总是理解不了,谁能

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 03:29:31

关于函数凹凸性的一道证明题任取x1,x2属于D,任取a属于(0,1)如果总有f[(1-a)x1+ax2](1-a)f(x1)+af(x2),则f(x)在D内是凸的上面是我在辅导书上看到的关于函数凹凸性的一个定义.但是我总是理解不了,谁能
关于函数凹凸性的一道证明题
任取x1,x2属于D,任取a属于(0,1)
如果总有f[(1-a)x1+ax2](1-a)f(x1)+af(x2),则f(x)在D内是凸的
上面是我在辅导书上看到的关于函数凹凸性的一个定义.但是我总是理解不了,谁能证明它,并且说一下它的几何意义（比如函数是凹的,那么任何一点的切线总在函数图像下面）

上面这种形式可能是你看不懂,

哥变一下你就看得懂了

f[(1-a)x1+ax2]=f[x1+a(x2-x1)]

x1,x2分别为X轴上两点,x2-x1表示两点之间距离,a(x2-x1)表示此距离的a倍,记住a属于(0,1),所以a(x2-x1)表示此距离的一部分,x1+a(x2-x1)则表示从x1右移a(x2-x1),显然当a=0时 x1+a(x2-x1)=x1即移了0,位置还是x1,

当a=1时 x1+a(x2-x1)=x2即移了(x2-x1),位置当然变为了x2

当a属于(0,1)时,x1+a(x2-x1),其实就表示X轴上,介于x1,x2之间的点

那么f[x1+a(x2-x1)]就表示x1,x2之间的某点x1+a(x2-x1)所对对应的f(x)

(哎,这么简单的意思,哥唠叨了这么久,不知你糊涂没,我是糊涂了)

(1-a)f(x1)+af(x2)=f(x1)+a[f(x2)-f(x1)]

f(x1)表示x1对应的f(x),可图上画出此点A

f(x2)表示x2对应的f(x),可图上画出此点B

连接AB得一线段

[f(x2)-f(x1)] 表示B点比A点高出的距离即BC

a[f(x2)-f(x1)] 表示BC的a倍如图CD

f(x1)+a[f(x2)-f(x1)]表示CN+CD=DN即为PQ即P点的纵坐标

f[(1-a)x1+ax2]<(1-a)f(x1)+af(x2)即表示图上的E在P下面

所以f(x)在D内是凹的

同理可证第二问

晕啊, 用了这么多废话不知道说清楚没

http://baike.baidu.com/view/1753794.htm
我不懂但我会百度

关于函数凹凸性的一道证明题任取x1,x2属于D,任取a属于(0,1)如果总有f[(1-a)x1+ax2](1-a)f(x1)+af(x2),则f(x)在D内是凸的上面是我在辅导书上看到的关于函数凹凸性的一个定义.但是我总是理解不了,谁能证明函数凹凸性某函数f(x)=(x+1)^1/2,证明f(x1)-f(x2)的绝对值小于x1-x2的绝对值一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式. 函数凹凸性[f(x1)+f(x2)]/2 f [(x1+x2)/2] 什么情况相等关于函数凹凸性的问题!定义：设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2) 【数学】一道关于函数的证明题已知：f(x)=ax+b求证：f[(x1+x2)/2]=f{[(x1)+f(x2)]/2]} 利用函数的凹凸性证明关于函数凹凸性的几个问题判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性一道困扰我1个月的初中函数题,已知关于X的一元二次方程X²+bX+c有2个实数根,X1,X2,且满足X1＞0,X2-X1＞1.（1）证明X1+X2=-(b-1),X1乘以X2=C（2）证明C＞0（3）证明b²＞2（b+2c)（4）对于二次函数Y 圈圈的利用函数的凹凸性,证明不等式利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny 利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立. 用函数的凹凸性证明不等式1-cosx 怎么证明.高数中,函数的单调性与凹凸性高数微积分证明题函数的凹凸性利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式.