如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y=k/x的图像上.（1）求m,k的值?（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:44:00

如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y=k/x的图像上.（1）求m,k的值?（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式
如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y=k/x的图像上.（1）求m,k的值?（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式

如图,点A（m,m+1）,B（m+3,m-1）都在反比例函数y=k/x的图像上.（1）求m,k的值?（2）如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式
（1）由题意可知,m（m+1）=（m+3）（m-1）,解得m=3,（2分）
∴A（3,4）,B（6,2）,
∴k=4×3=12；（3分）
（2）存在两种情况,如图：
①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半,
轴上时,设M1点坐标为（x1,0）,N1点坐标为（0,y1）,
∵四边形AN1M1B为平行四边形,
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的,
（也可看作向下平移2个单位,再向左平移3个单位得到的）
由（1）知A点坐标为（3,4）,B点坐标为（6,2）,
∴N1点坐标为（0,4-2）,即N1（0,2）,
M1点坐标为（6-3,0）,即M1（3,0）,（4分）
设直线M1N1的函数表达式为y=k1x+2,
把x=3,y=0代入,解得 k1=-23,
∴直线M1N1的函数表达式为 y=-23x+2；（5分）
②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,
设M2点坐标为（x2,0）,N2点坐标为（0,y2）,
∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,
∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2,
∴四边形N1M2N2M1为平行四边形,
∴点M1、M2与线段N1、N2关于原点O成中心对称,
∴M2点坐标为（-3,0）,N2点坐标为（0,-2）,（6分）
设直线M2N2的函数表达式为y=k2x-2,
把x=-3,y=0代入,解得 k2=-23,
∴直线M2N2的函数表达式为 y=-23x-2．
所以,直线MN的函数表达式为 y=-23x+2或 y=-23x-2．（7分）

分别将AB两点坐标代入 y = k /x ，得方程组

m + 1 = k / m

m - 1 = k /(m + 3)

解之得 m = 3 k = 12，A 坐标（3，4） B坐标（6，2）

点M在x轴上，N在y轴上，且MN // AB ,可根据A\B两点的相对位置结合图形算出MN两点的位置，AB两点垂直距离相差1个坐标单位，水平距离2个坐标单位；M( 2 ， 0 ) N（ 0 ， 1）

上面的是错的，设解答式为y=ax+b 吧A B 坐标带入得y=-2/3+2
还有个事y=-2/3-2