f(n)=i^n+i^-n(n∈N),则集合{f(n)}中元素个数为()A.2 B.4 C.3 D.无穷多

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:07:01
f(n)=i^n+i^-n(n∈N),则集合{f(n)}中元素个数为()A.2 B.4 C.3 D.无穷多

f(n)=i^n+i^-n(n∈N),则集合{f(n)}中元素个数为()A.2 B.4 C.3 D.无穷多
f(n)=i^n+i^-n(n∈N),则集合{f(n)}中元素个数为()
A.2 B.4 C.3 D.无穷多

f(n)=i^n+i^-n(n∈N),则集合{f(n)}中元素个数为()A.2 B.4 C.3 D.无穷多
C
解析:我们知道i^n和i^-n是有周期的
即n分别取1,2,3,4时,i^n取值为i,-1,-i,1;
取5,6,7,8时,i^n取值仍为i,-1,-i,1
即是说i^n是以4为周期的函数
同理i^-n也是也是以4为周期的函数
通过代入数值可知f(n)也是以4为周期的
当n=4k (k为自然数) f(n)=-2
当n=4k+1 (k为自然数) f(n)=0
当n=4k+2 (k为自然数) f(n)=-2
当n=4k+3 (k为自然数) f(n)=-0
因此集合{f(n)}中元素个数为3
答案选C

C