lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:30:16

lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限
lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限

lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限
lim(x→∞)【(1+1/x²)^x】
=lim(x→∞)【(1+1/x²)^x²▪1/x】
=lim(x→∞){【(1+1/x²)^x²】^1/x}
=lim(x→∞)【(1+1/x²)^x²】^lim(x→∞)(1/x)
=eº
=1
希望可以帮到你,有不懂的欢迎追问哦!

极限是1
简单说一下方法吧
（1+1/x^2）^x = e^(xln(1+1/x^2))
设x=1/t 带入，使用洛必达法则，得出结论
没算错的话是1谢谢采纳

e=lim n->∞ (1+1/n)^n
lim（1+1/x^2）^x
=lim(（1+1/x^2）^x^2)/x
=lim e^(1/x)
=e^0
=1

利用x趋向于无穷大时，(1+ 1/x)^x=e.　　　x趋向于无穷大时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1+1/x^2）^x＝（1+1/x^2）^[（x＾2）／x] =e^0=1

ans =

1

命令如下
>>
syms x;
y=(1+1/x^2)^x;
limit(y,x,inf)

lim（x趋向于0）（1-cosx)/x^2 lim(1-2x)^1/x x趋向于0 lim(x趋向于0)(x*cotx-1)/(x^2) lim(1+3x)^(2/x)x趋向于零求lim(1+1/x) (2-x^2)趋向于无限时的极限 f(x)={x x=1}求lim x趋向于1- f(x) lim x趋向于1+ f(x) lim趋向于1 f(x)f(x)={2x-1 x0} 求lim x趋向于0- f(x) lim x趋向于0+ f(x) lim趋向于0 f(x) (1-x)tan(πx/2),lim 趋向于1, 求lim x趋向于0(arctanx)/(x^2+1) lim（x趋向于1） x²-1/2x²-x-2 的极限 lim(1/（x^2-x)）*sin(π/x）x趋向于0请详解 lim(((x^2)/(1+x^2))^x）x趋向于无穷求大神详解 lim（x/（1+x^2））,x趋向无穷大 lim(X趋向于0）（X平方/1-XtanX/1)写错了，是lim(X趋向于0）（1/x^2-1/XtanX) lim X趋向于1 (1/x-1 - 2/x的平方-1）求极限, lim【sin(x^3-1）|(x^2-1)】x趋向于1 当x趋向于0时,求证lim（2x+1）/x-1=-1 lim（1+1/x^2）^x x趋向于无穷大的极限求lim（x趋向于无穷）（1-1/x^2)^x的极限