作业帮用一个长为24米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽的比为1 ：1,问当长、高、宽各位多少时,其体积最大?最大体积为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:59:04
用一个长为24米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽的比为1 ：1,问当长、高、宽各位多少时,其体积最大?最大体积为多少?
用一个长为24米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽的比为1 ：1,问当长、高、宽各位多少时,其体积最大?最大体积为多少?
用一个长为24米的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长和宽的比为1 ：1,问当长、高、宽各位多少时,其体积最大?最大体积为多少?
设长为x,则宽为x,高为y
4*（x+x+y）=24
即2x+y=6
体积=长*宽*高
V =x^2*y
=x^2*(6-2x)
= 6x^2-2x^3
V‘=12x-6x^2
V‘=0
解得x=0（舍）或x=2
x
设长与宽为x，高为y
4x+4x+4y=24 y=6-2x
体积v=x*x*（6-2x） 求一下导把导等于0的x求出来就行了
设长为X，则宽为X，高为6-2X。V=X*X*(6-2X)。求导得其导数为12x-6X^2.令导数值为零，得X=8/3.带入的体积最大值为8
稍等
这个要具体怎么围，才是关键，如果是不能折断的话
就折成长宽高各一条的情况，设长为x，宽为x，高为24-2x
体积V=x*x*(24-2x)
=24x^2-2x*3
因为x是在0~24之间
所以可以画图，看出在0~8之间是递增的，8以后都是递减，所以有最大值，
当且仅当x=8是取得最大值512
如果图画不出来，可以求导，一样可...
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这个要具体怎么围，才是关键，如果是不能折断的话
就折成长宽高各一条的情况，设长为x，宽为x，高为24-2x
体积V=x*x*(24-2x)
=24x^2-2x*3
因为x是在0~24之间
所以可以画图，看出在0~8之间是递增的，8以后都是递减，所以有最大值，
当且仅当x=8是取得最大值512
如果图画不出来，可以求导，一样可以看出递增和递减区间
收起
不好意思我太水了。。 那些都是草稿。。需要我重新写一遍么。。而且我对正确率没有把握哈。。求导啊求导
设长为X米，由长方体的性质得出：4*x+4*x<24（长和宽的边长和） 0