不定积分∫x^2(lnx)^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:25:50

不定积分∫x^2(lnx)^2dx
不定积分∫x^2(lnx)^2dx

不定积分∫x^2(lnx)^2dx
∫x^2(lnx)^2dx 显然x∈(0,+∞) 故可令x=e^t (t∈R)
原=∫ e^(2t)* t²d(e^t)
=∫ e^(3t)*t²dt
=1/27 *∫e^(3t)*(3t)² d(3t) 令r=3t
=1/27* ∫ e^r*r² dr=1/27*∫ r²d(e^r)=1/27[r²*e^r-∫e^r dr²]
=1/27*e^r*r²-2/27∫e^r*rdr=1/27*e^r*r²-2/27∫rde^r
=1/27*e^r*r²-2/27[r*e^r-∫e^rdr]
=1/27*e^r*r²-2/27*e^r*r+2/27*e^r
将r=3ln x带入上式可得
原=1/3*x³ *(lnx)²-2/9*x³*lnx+2/27*x³

不定积分∫x^2(lnx)^2dx 求不定积分∫lnx/x^2 dx 不定积分lnx/x^2dx 不定积分 ∫(1+lnx)/(x+lnx)^2dx ,跪谢! 不定积分 lnx/(1+x)^2dx 求不定积分 lnx/x^2dx. 求不定积分∫e^(-2x^2+lnx)dx 求不定积分：∫(lnx)/(x^1/2)dx= 求不定积分!∫(lnx-1)/x^2dx 求∫lnx/x^2dx的不定积分求不定积分∫(dx)/x(2+3lnx) 求不定积分∫((1+2lnx)/x)dx 不定积分 ∫ dx/(x*lnx) 求不定积分:(x^2分之lnx) (X^2/lnx)dx 不定积分数学题 ∫x^2lnx dx如题.求此不定积分.∫x^2lnx dx 求下列不定积分∫x(lnx) ^2dx求下列不定积分∫x （(lnx)的平方）dx 求（1-lnx)dx/(x-lnx)^2的不定积分不定积分[(x*lnx)^(3/2)]*(lnx+1)dx