作业帮用换元法和分部积分法解积分∫x (lnx)^2 dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:43:38
用换元法和分部积分法解积分∫x (lnx)^2 dx
用换元法和分部积分法解积分∫x (lnx)^2 dx
用换元法和分部积分法解积分∫x (lnx)^2 dx
∫ x(lnx)² dx=∫ (lnx)² d(x²/2)
令u=(lnx)² ,v=x²/2,则
du = 2lnx * (1/x) dx
由分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du
∫ x(lnx)² dx=∫ (lnx)² d(x²/2)
=(x²/2)(lnx)² - ∫(x²/2) * 2lnx * (1/x) dx
=(x²/2)(lnx)² - ∫x lnx dx
=(x²/2)(lnx)² - ∫ lnx d(x²/2)
=(x²/2)(lnx)² - [(x²/2) * lnx - ∫(x²/2) * (1/x) dx]
=(x²/2)(lnx)² - [(x²/2) * lnx - ∫(x/2) dx]
=(x²/2)(lnx)² - [(x²/2) * lnx - x²/4 ) + C
=(x²/4)*[2(lnx)²-2lnx+1]+C
令a=lnx
x=e^a
dx=e^ada
原式=∫e^a*a*e^ada
=∫ae^2ada
=1/2∫ae^2ad2a
=1/2∫ade^2a
=1/2ae^2a-1/2∫e^2ada
=1/2ae^2a-1/4e^2a+C
=1/2*lnx*x²-x²/4+C正确答案是(x^2/4)*[2*(lnx...
全部展开
令a=lnx
x=e^a
dx=e^ada
原式=∫e^a*a*e^ada
=∫ae^2ada
=1/2∫ae^2ad2a
=1/2∫ade^2a
=1/2ae^2a-1/2∫e^2ada
=1/2ae^2a-1/4e^2a+C
=1/2*lnx*x²-x²/4+C
收起
用换元法和分部积分法解积分∫x (lnx)^2 dx
分部积分法求∫(x^2)*(lnx)dx
∫(lnx/x^2)dx,用分部积分做
用分部积分法求(lnx/x)^2的不定积分
分部积分（e^x +lnx )dx
用分部积分法求不定积分∫x^2乘以lnx乘以dx
分部积分法公式的运用∫lnxdx=x（lnx-1）+c
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx
高数积分∫xtan2xdx 用分部积分法解
不定积分,∫(lnx)^2/（x^2）dx 用分部积分不定积分,∫(lnx)^2/（x^2）dx用分部积分
用分部积分法,如,∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx) = lnx * (1/lnx) -∫ lnxd(1/lnx...用分部积分法,如,∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/lnx d(lnx) = lnx * (1/lnx) -∫ lnxd(1/lnx) =1+∫ 1/(x* lnx)dx 此处∫ 1/(x* lnx)dx=∫ 1/(x* lnx)dx +1,是不
换元积分法和分部积分法求定积分
∫(1/x+lnx）e^xdx…用分部积分法求…求详细过程
用分部积分法求 ln(lnx)/x ；e^2xsinx ;e^根号（x+1)
∫lnx/√(1+x) dx怎么用分部积分法解这道题?
求分部积分法求 区间1_e,lnx/x^3dx,
用分部积分法求 不定积分[(lnx)³/x²]dx
∫(lnx/x^3)dx怎么算?我用分部积分算出是1/3x^3-lnx/2x^2,