急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)2^(n-1)2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)2^n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:15:32

急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n
急
1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)
2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n

急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n
1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)
= C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)-（C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3) +...+C(n,n)）+2^n
=C(n,1)+2C(n,2)+3C(n,3) +...+nC(n,n)+2^n
= nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-2,2)+...+ nC(n-1,n-1)+2^n
=n*2^(n-1)+2^n
=n*2^(n-1)+2*2^（n-1）
=(n+2)*2^(n-1)
2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)
=C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)-（C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3) +...+C(n,n)）+2^n
=2C(n,1)+4C(n,2)+6C(n,3) +...+2nC(n,n)+2^n
=2（ nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-2,2)+...+ nC(n-1,n-1)）+2^n
=2*n*2^(n-1)+2^n
=n*2^n+2^n
=(n+1)*2^n

1、记c(0,n)+2c(1,n)+....+(n+1)c(n,n)=f(n)
于是c(0,n-1)+2c(1,n-1)+...+nc(n-1,n-1)=f(n-1)
f(n)-f(n-1)=2c(0,n-1)+3c(1,n-1)+...+nc(n-2,n-1)+(n+1)c(n-1,n-1)
=f(n-1)+c(0,n-1)+c(1,n-1)+...+c(n-1,n-1)...

全部展开

1、记c(0,n)+2c(1,n)+....+(n+1)c(n,n)=f(n)
于是c(0,n-1)+2c(1,n-1)+...+nc(n-1,n-1)=f(n-1)
f(n)-f(n-1)=2c(0,n-1)+3c(1,n-1)+...+nc(n-2,n-1)+(n+1)c(n-1,n-1)
=f(n-1)+c(0,n-1)+c(1,n-1)+...+c(n-1,n-1)
=f(n-1)+2^(n-1)
故f(n)=2f(n-1)+2^(n-1)
f(n)/2^n-f(n-1)/2^(n-1)=1/2
即{f(n)/2^n}是以1/2位公差，f(0)/2^0=1为首项的等差数列.
易知f(n)=(n+2)*2^(n-1).
2、C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+…+(2k+1)C(n,k)
=2n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+…+C(n-1,n-1)]+[C(n,0)+C(n,1)+…+C(n,n)]=2n(1+1)^(n-1)+(1+1)^n=(n+1)·2^n

收起

难

急1)C(n,0)+2C(n,1)+3C(n,2)+4C(n,3) +...+(n+1)C(n,n)=(n+2)*2^(n-1)2) C(n,0)+3C(n,1)+5C(n,2)+...+(2n+1)C(n,n)=(n+1)*2^n C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n属于N*) 证明:c(n,0)c(n,1)+c(n,1)c(n,2)+...c(n,n-1)c(n,n)=c(2n,n-1) C(n.0)+2C(n.1)+4C(n.2)+C(n.2)+C(n.3)…+C(n.n)=? 【急】三个组合恒等式求证明C(r,r)+C(r,r+1)+C(r,r+2)+,+C(r,n)=C(r+1,n+1)C(r,m)*C(0,n)+C(r-1.m)*C(1,n)+.+C(0.m)*C(r,n)=C(r,m+n)[C(0,n)]^2+[C(1,n)]^2+.=C(n,2n) C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么已知C(n,0) +2C(n,1) +2^2C(n,2) +2^3C(n,3)+……+2^nC(n,n)=729,则C(n,1)+C(n,2) +……C(n,n)=多少组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 证明C（0,n)^2+C(1,n)^2+……+C(n,n)^2=C(n,2n) 求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 如何证明C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+.+C(n-1,n)+C(n,n)=2的N次方不用数学归纳法 C^(n-1)+2C^(n-2)+3C^(n-3)+.(n-1)C+n如何化简猜想组合公式C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+...C(n.n)并证明组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1)+2C(n,2)+…+nC(n,n)=n2^(n-1)还有：C(m,r)*C(n,0)+C(m,r-1)*C(n,1)+…+C(m,0)*C(n,r)=C(m+n,r) (C(n,o))^2+(C(n,1))^2+(C(n,2))^2+(C(n,3))^2+…+(C(n,n))^2=C(2n,n) 求证c(n,1)+2c(n,2)+3c(n,3)+...+nc(n,n)=n2^(n-1) C(n,1)+4C(n,2)+9C(n,3)+……+(n^2)C(n,n) 即Σ[(k^2)*C(n,k)]求和之后是什么？排列组合解方程C(n+1,n+3)=C(n-1,n-1)+C(n,n+1)+C(n-2,n) 证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)