（cos x）^4的原函数是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:43:23

（cos x）^4的原函数是什么
（cos x）^4的原函数是什么

（cos x）^4的原函数是什么
∫((cosx)^4)=[(cosx)^2]^4=[(1+cos2x)/2]^2
∫(=1/4+(1/2)cos2x+(1/4)(cos2x)^2
∫(=3/8+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x
=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)cos4x+C

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)cos4x+C

对（cos x）^4进行积分,即可
（cos x）^4=[（cos x）^2]^2=[(1+cos2x)/2]^2
=[1+2cos2x+(cos2x)^2]/4
=1/4+cos2x/2+(1+cos4x)/8
=3/8+cos2x/2+cos4x/8
所以
原函数为(3/8)x+sin2x/4+sin4x/32+C

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