等差数列与等比数列综合运用已知aN-2a(N+1)+a(N+2)=1 且a21=a2008=0 求a1=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:09:30
等差数列与等比数列综合运用已知aN-2a(N+1)+a(N+2)=1 且a21=a2008=0 求a1=?

等差数列与等比数列综合运用已知aN-2a(N+1)+a(N+2)=1 且a21=a2008=0 求a1=?
等差数列与等比数列综合运用
已知aN-2a(N+1)+a(N+2)=1 且a21=a2008=0 求a1=?

等差数列与等比数列综合运用已知aN-2a(N+1)+a(N+2)=1 且a21=a2008=0 求a1=?
设Bn=A(n+1)-An,前n项和为Tn
[A(n+2)-A(n+1)]-[A(n+1)-An]=1
B(n+1)-Bn=1
{Bn}是公差为1的等差数列
B1=A2-A1
B2=A3-A2
……
Bn=A(n+1)-An
Tn=B1+B2+……+Bn=A(n+1)-A1
A(n+1)=Tn+A1
A21=T20+A1=0
(B1+B20)×20/2+A1=0
B1+B20=-A1/10
A2008=T2007+A1=(B1+B2007)×2007/2+A1=0
B1+B2007=-2A1/2007
B2007-B20=-2A1/2007+A1/10=1987A1/20070
B2007-B20=(2007-20)d=1987=1987A1/20070
A1=20070

用特征根解法
a(n-1)-2a(n)+a(n+1)=1
与原式相减得
a(n+2)-3a(n+1)+3a(n)-a(n-1)=0
于是有特征方程
x^3-3x^2+3x-1=0
解得x=1,为三重根,故有
a(n)=c+dn+en^2 式中c、d、e为常数。
代入原方程有e=0.5
再将a(21)=a(2008)=0 代...

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用特征根解法
a(n-1)-2a(n)+a(n+1)=1
与原式相减得
a(n+2)-3a(n+1)+3a(n)-a(n-1)=0
于是有特征方程
x^3-3x^2+3x-1=0
解得x=1,为三重根,故有
a(n)=c+dn+en^2 式中c、d、e为常数。
代入原方程有e=0.5
再将a(21)=a(2008)=0 代入解方程得
c=41893908/1987
d=-4031623/3974
故a(n)=41893908/1987-(4031623/3974)n+0.5n^2
将n=1代入上式得
a(1)=39879090/1987=20070

收起

等差数列与等比数列综合运用已知aN-2a(N+1)+a(N+2)=1 且a21=a2008=0 求a1=? 已知数列{lg an}为等差数列,求证{an }是等比数列已知数列{lg a 等差数列与等比数列的综合问题,设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是整数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15(1) 求{an}和{bn}的通项公式(2)若数列{cn}满足a1cn+a2c(n-1)+a3c(n-2)+a4c(n- 已知数列an是等差数列 且bn=2^a{n}求证bn为等比数列 {}里为下标 ^为上标 已知数列{an}是首项为1的等差数列?已知数列{an}是首项为1的等差数列,且A(n+1)>an,a2、a(4)+2、3a5成等比数列.求an的通项公式 已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}...已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数列{an}的 已知等差数列{an},试判断{2的an次方}是不是等比数列 已知等比数列{an},证明{lg an}成等差数列 已知正项等比数列{an},证明{lg an}成等差数列 已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列高二等比数列 已知{an}是各项为不同正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=1[a(2^n)]证明{bn}为等比数列 等比数列的题已知等差数列{An}与等比数列{Bn},其中A1=B1=a>0,且Azn+1=B2n+1,则An+1与Bn+1谁大? 已知数列{bn}是等差数列,a>0,求证数列{an的b次方}是等比数列 等差,等比数列的综合运用 三角数列综合在不等边三角形ABC中,A、B、C所对的边为a,b,c.已知(sinA)^2 ,(sinB)^2,(sinC)^2依次成等差数列 求证:cosA/a,cosB/b,cosC/c是等差数列不是等比数列 数列的综合练习题1已知等差数列{an}中,a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值是A20 B22 C24 D282等比数列{an}中,Tn表示前n项的积,若T5=1,则A a1=1 B a3=1 C a4=1 Da5=13若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数 (1)已知等差数列{an},满足a1+a2+…+a101=0,则有A.a1+a101>0 B.a1+a1010(2)设Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n^2,则{an}A.等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比 已知{an}是等比数列,且an>0 ,若bn=log(2)(an),则 A.{bn}一定是递增的等比数列B.{bn}不可能是等比数列 C.{2b(2n-1)+1}是等差数列 D.{3^(bn)}不是等比数列题目中“log(2)”2是下标2.已知{an}中,a1=1,a2=2,3a(n